Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C x y M D E I
a) (+) Ta có: \(xy\text{//}BC\)
\(\Rightarrow AD\text{//}BM\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\)
(+) Lại có: \(MD\text{//}AB\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\)
(+) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDA\)có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh \(AM\)chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=BM,MD=AB\left(cctu\right)\)
(+) Chứng minh tương tự: \(AE=MC,ME=AC\)
\(\Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)
b) (+) Gọi AM ∩ BD = I
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IMB},\widehat{IDA}=\widehat{IBM}\left(AD\text{//}BM\right)\)
Mà \(AD=BM\)
\(\Rightarrow\Delta IAD=\Delta IMB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IA=IM,IB=ID\)
(+) Lại có: \(AE\text{//}CM\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{IMC}\)
Kết hợp \(AE=CM\)
\(\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{MIC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{AIE}+\widehat{AIC}=\widehat{MIC}+\widehat{AIC}=\widehat{AIM}=180^o\)
\(\Rightarrow E,I,C\)thẳng hàng
\(\Rightarrow CE,AM,BD\)cùng đi qua một điểm (đpcm)
Nguồn: H.o.i.d.a.p.2.4.7
Bài 1
a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC
AB = AC ( gt )
AI cạnh chung
BI = IC ( gt )
=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c )
b) Xét tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A ( định nghĩa )
tam giác ABC có AI là trung tuyến đồng thời là đường cao ( t/ chất của tam giác cân )
=> AI vuông góc với BC
c) Xét tam giác ABI và tam giác KBI có:
AI = IK ( gt )
góc AIB = góc KIB ( = 90 độ )
BI :cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác KBI ( c - g - c )
=> AB = BK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( gt)
=> AC = BK
Xét tam giác ADB và ADC có: AD chung
DB=DC(vì tam giác DBC đều)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)
=>
ˆ
A
D
B
=
ˆ
A
D
C
(2 góc tương ứng)
mà AD nằm giữa AB và AC
=>AD là tia p/g của góc BAC
Bài 5
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c) 1đ
Suy ra
Do đó: = 200 : 2 = 100
b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà = 200 (gt) nên = (1800 - 200) : 2 = 800
ΔABC đều nên = 600
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra = 800 - 600 = 200
Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên = 100
Xét ΔABM và ΔBAD ta có:
AB là cạnh chung
Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)
Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
^ hok tốt ^