Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,x^2< 1=1^2=>x< 1\) thỏa mãn bất phương trình
\(b,2x+5\ge7=>2x\ge7-5=2=>x\ge1\) thỏa mãn bất phương trình
a) x2 < 1 nên IxI < 1 <=> -1 < x < 1
b) \(2x+5\le7\)nên 2x\(\le2\)=> x\(\le1\)
\(f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-1+4=\left(x-1\right)^3+4\)
Lấy x1,x2 thuộc R sao cho x1<x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x_1-1\right)^3-\left(x_2-1\right)^3}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-1-x_2+1\right)\left[\left(x_1-1\right)^2+\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+\left(x_2-1\right)^2\right]}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1-1\right)^2+\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+\left(x_2-1\right)^2>0\)
=>A>0
Do đó: Hàm số đồng biến với x thuộc R
Do đó: \(f\left(\dfrac{2018}{2017}\right)< f\left(\dfrac{2017}{2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2016}{-x}-2017< 0\Leftrightarrow\frac{2016+2017.x}{-x}< 0\)
\(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -\frac{2016}{2017}\end{cases}}\)
c)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Thế : \(\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+4a^2b^2+b^4}{a^2b^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge\frac{3a}{b}+\frac{3b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4>=3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
\(\frac{2016-x}{2017}\)+\(\frac{2017-x}{2016}\)+2=\(\frac{2016}{2017-x}\)+\(\frac{2017}{2016-x}\)+2
\(\frac{4033-x}{2017}\)+\(\frac{4033-x}{2016}\)=\(\frac{4033-x}{2017-x}\)+\(\frac{4033-x}{2016-x}\)
(4033-x)(\(\frac{1}{2017}\)+\(\frac{1}{2016}\)-\(\frac{1}{2017-x}\)-\(\frac{1}{2016-x}\))=0
=>\(\hept{\begin{cases}4033-x=0\\\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017-x}-\frac{1}{2016-x}\end{cases}}=0\)
=>x=4033
x=0
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
Áp dụng \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) khi \(AB\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)
Dấu "=" khi \(\left(x-2016\right)\left(2017-x\right)\ge0\Leftrightarrow2016\le x\le2017\)
Vậy khi \(2016\le x\le2017\) thì \(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=1\)