ML
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
25 tháng 6 2016
Vì x^2+y^2+z^2=1 nên 0 <= x^2<=1, 0<=y^2<=1, 0<=z^2<=1 ( <= : nhỏ hơn hoặc bằng nha bn:))
suy ra -1<=x<=1: -1<=y<=1,-1<=z<=1 (*)
Xét x^2+y^2+z^2-(x^3+y^3+x^3)=1
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 (**)
Có x^2 , y^2, z^2>=0 với mọi x,y,z
Lại có x<=1, y<=1, z<=1 nên 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>0 (***)
Từ (**) và (***) suy ra:
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)>=0 với mọi x, y, z
Nên từ (*) suy ra: x^2(1-x)=0
y^2(1-y)=0
z^2(1-z)=0
Suy ra có 3 trường hợp :x=0 hoặc x=1 ; y=0 hoặc y=1, z=0 hoặc z=1
Với x=1 suy ra y=z=0 nên P=0
Với y=1 suy ra x=z=0 nên P=0
Với z=1 suy ra y=x=0 nên P=0
Vậy trong mọi trường hợp P=0
PH
1
DL
1
18 tháng 7 2016
Bài 32:
a) P= \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(1+\sqrt{2}\)
b) Có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y\end{cases}}}\)
Thay x=-y ta có: Q=\(\frac{-y-y}{-y+y}\)=\(\frac{-2y}{0}\)(loại )
Thay x=2y ta có : Q=\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
29 tháng 9 2020
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
13 tháng 4 2019
Theo đề: \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow-\left(x+y\right)=z\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+y\right)^5=z^5\)
\(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1-z^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1-z^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1-z^2+2xy\)
\(\Rightarrow\left(-z\right)^2=1-z^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{2z^2-1}{2}\)
Nên ta có:
\(VT=x^5+y^5+z^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5\)
\(=x^5+y^5-\left(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)
\(=x^5+y^5-x^5-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4-y^5\)
\(=-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=-5xy\left(x^3+y^3\right)-10x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-10x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2xy\right)\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=-5.\frac{2z^2-1}{2}.\left(-z\right).\left(1-z^2+\frac{2z^2-1}{2}\right)\)
\(=\frac{5z\left(2z^2-z\right)}{4}=\frac{5}{4}z\left(2x^2-1\right)=\frac{5}{4}\left(2z^3-z\right)=VP\)
=> đpcm
NV
0
28 tháng 8 2020
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4xz + 2yz + z2 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào S ta được :
S = ( x - 4 )2020 + ( y - 3 )2020 + ( z - 5 )2020
= ( 4 - 4 )2020 + ( 3 - 3 )2020 + ( 5 - 5 )2020
= 0 + 0 + 0
= 0
HL
2
23 tháng 10 2017
Có : \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự : \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2xz\)
Suy ra :
\(P=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{-1}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{-1}{xyz}.0=0\)
2 tháng 12 2018
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath