Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
+ Vì \(p>3\)
Mà p là số nguyên tố
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)\((k\inℕ^∗)\)
+ Xét\(p=3k+2\)
\(\Rightarrow p+4=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\)
Vì \(k\inℕ^∗\)\(\Rightarrow k+1\inℕ^∗\)
Mà \(3⋮3\)
\(\Rightarrow3\left(k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p+4⋮3\)
\(\Rightarrow\)p+4 là hợp số (Loại)
+ Xét \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p+4=3k+1+4=3k+5\)
Vì\(3k⋮3\)
5 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow3k+5\)không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p+4\)không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p+4\)là số nguyên tố (Chọn)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)\)
Vì\(k\inℕ^∗\)\(\Rightarrow2k+1\inℕ^∗\)
Mà\(3⋮3\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2p+1⋮3\)
Mà\(p>3\Rightarrow2p+1>3\)
Do đó: 2p + 1 là hợp số (đpcm)
Vậy 2p + 1 là hợp số.
Hok tốt!
Good girl
Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/19124427990
Hok tốt !
# Chi
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1) +1 = 6k + 2 +1= 6k+3 = 3(2k+1) ( vì 3 \(⋮\)3 nên 3(k+1) \(⋮\)3 => 2p+1 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p = 3k+2 thì 4p+1 =4(3k+2) +1 = 12k + 8+ 1 = 12k+9 = 3(4k+3) ( vì .........................................................................................)
Vậy...
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
Bài 1 :
\(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(x+1\right)-1}{n+1}=\frac{-1}{n+1}\)
=> n + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Tự lập bảng xét giá trị bn nhé !
Bài 2 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
\(\Leftrightarrow30=x\left(1+2y\right)\)
Tự lập bảng nhé !
xét n chẵn
=>n=2k
=>2n=22k=22k=4k
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4k đồng dư với 1(mod 3)
=>4k-1 đồng dư với 0(mod 3)
=>2n-1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>n lẻ=>n=2k+1
=>2n=22k+1=22k.2
=4k.2
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4k đồng dư với 1(mod 3)
=>4k.2 đồng dư với 2(mod 3)
=>2n-1 chia 3 dư 1
=>2n-1=3q+1
=>2n+1=3q+1+2=3q+3=(q+1)3 chia hết cho 3
=>2n+1 là hợp số
=>đpcm
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng:3k+1;3k+2
+)xét p=3k+1
=>2p+5=2*(3k+1)+5=6k+2+5=6k+7 (thỏa mãn)
+)xét p=2k+2
=>2p+5=2*(3k+2)+5=6k+4+5=6k+9 => Là hợp số (không thỏa mãn đề bài)
Thay p=3k+1 vao 2p+7
=> 2*(3k+1)+7=6k+2+7=6k+9 chia hết cho 3 =>2p+7 là hợp số(ĐPCM)