Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi E là trung điểm của KC
=>AK=KE=EC
Xét ΔBKC có CM/CB=CE/CK
nên ME//BK
Xét ΔAME có AI/AM=AK/AE
nên IK//ME
=>IK//BK
=>B,I,K thẳng hàng
Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
* \(t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)
*\(t=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
b/
\(2\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}\right)=2\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{DI}\right)=2\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BI}\right)\)
\(=2\left(2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CJ}\right)=2\left(2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{IJ}\right)=2\left(2\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\right)=3\overrightarrow{DB}\)c/
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\frac{6}{5}\left(\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{6}{5}\overrightarrow{AK}\)
\(\Rightarrow A;K;H\) thẳng hàng