\(A=a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\) )luôn khác 0...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

Ta có : \(A=a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=a^4\left[-\left(c-a\right)-\left(a-b\right)\right]+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=-a^4\left(c-a\right)+b^4\left(c-a\right)-a^4\left(a-b\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b^4-a^4\right)+\left(a-b\right)\left(c^4-a^4\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(b^2+a^2\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\right]\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left[a^3+b^3+ab\left(a+b\right)-c^3-a^3-ac\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left[\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{2}\right]\)

Đến đây bạn tự làm nhé :)

12 tháng 8 2019

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}\)

\(=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 1 )
Tương tự,ta có:

\(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c^2-ba+ba-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 2 )
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2-ac+cb-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) ( 3 )
Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 );( 3 ) suy ra đpcm 

26 tháng 4 2017

1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-a=z\)

Ta có: \(\frac{y}{x\left(-z\right)}+\frac{z}{y\left(-x\right)}+\frac{x}{z\left(-y\right)}=\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\)

\(\frac{\left(-1\right)y^2}{xyz}+\frac{\left(-1\right)z^2}{xyz}+\frac{\left(-1\right)x^2}{xyz}=\frac{2yz}{xyz}+\frac{2zx}{xyz}+\frac{2xy}{xyz}\)

\(\left(-1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x+y+z=0\)luôn đúng vì a-b+b-c+c-a=0

Vậy suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG NHÉ

26 tháng 4 2017

Câu 1 gần tương tự bài 3.2 sách bài tập toán 8 tập 2 trang 18

19 tháng 8 2017

\(VT=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-b+b-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-c+c-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{-1}{a-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{-1}{b-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{-1}{c-b}+\frac{1}{c-a}\)

\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=VP\)

8 tháng 3 2021

tên sai kìa,EKAWADA CONAN mà

1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b 
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a ) 
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c) 
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a) 
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a) 
= ( b-c)(a-b)(a-c) 
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc 
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a 
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a) 
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a) 
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b) 
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a) 
Q = 3bc ( b+c-2a) 
Q = -9abc 
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a) 
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi) 
P*Q = 9 ( đpcm) 
**************************************... 
Chúc bạn học giỏi và may mắn

ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p2,p3,p4
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p2+p3+p4=k2
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra

Chúc hok tốt