Question

[Trần Lê Tuấn]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM).

a) chứng minh tam giác ABE = tam giác MBE .

b) Gọi N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh AN = MN.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của AH với BN. Chứng minh: Góc MGN = góc ANG

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆MBE có:

BA = BM (gt)

BE là cạnh chung

⇒ ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABE = ∆MBE (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠MBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ABN = ∠MBN

Xét ∆ABN và ∆MBN có:

BA = BM (gt)

∠ABN = ∠MBN (cmt)

BN là cạnh chung

⇒ ∆ABN = ∆MBN (c-g-c)

⇒ AN = MN (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∆ABN = ∆MBN (cmt)

⇒ ∠BAN = ∠BMN (hai góc tương ứng)

Mà ∠BAN = ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠BMN = 90⁰

⇒ MN ⊥ BM

⇒ MN ⊥ BC

Lại có AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

Mà MN ⊥ BC (cmt)

⇒ AH // MN

⇒ ∠MGN = ∠ANG (so le trong)