Question

[Nguyễn Thu Kim Ngân]

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = MB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1/2 NC. Biết diện tích tam giác AMN là 2 cm2.

a. Tính diện tích tam giác ABC

b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và BNC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AN=\dfrac{1}{2}NC\)

=>\(AN=\dfrac{1}{3}AC\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{3}\times S_{AMC}\)

=>\(S_{AMC}=2:\dfrac{1}{3}=6\left(cm^2\right)\)

MA=MB

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=\dfrac{1}{2}AB\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{S_{ABC}}{2}\)

=>\(S_{ABC}=6\times2=12\left(cm^2\right)\)

b: \(S_{BNC}=S_{ABC}-S_{ABN}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}=8\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{BNC}}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

[Nguyễn Khánh Loan]

   A B C M N

 a) Kí hiệu S là diện tích 

Sabn = 1/3 Sabc vì :

- AN = 1/2 NC suy ra AN = 1/3 AC

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC.

Samn = 1/2 Sabn vì :

- AM = BM SUY RA AM = 1/2 AB

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB.

Sabn = 2 : 1/2 = 4 cm

mà Sabn = 1/3 Sabc

Sabc = 4:1/3 = 12 cm

b) Sabn = 1/2 Sbnc vì :

- AN = 1/2 NC

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

Sbnc = 4 : 1/2 = 8 cm

Tỉ số diện tich tam giác AMN và BNC là

          2 : 8 = 1/4  Sbnc

                Đ/S: a) 12 cm

                        b) Samn = 1/4 Sbnc