Question

[Hồ Đặng Thùy Trâm]

Cho tam giác ABC có M trung điểm bc .Trên tia đối tia MA lấy D ; MD = MA. 

a. chứng minh tam giác ABM bằng tam giác DCM

b. chứng minh AC song song và bằng BD

c. Lấy B trung điểm AC Q trung điểm  BC .Chứng minh B M Q thẳng hàng và M trung trực AK

Answer 1

[meme]

a. Để chứng minh tam giác ABM bằng tam giác DCM, ta có:

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì BM = MC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, tam giác ABM bằng tam giác DCM.

b. Để chứng minh AC song song và bằng BD, ta có:

Vì B là trung điểm của AC, nên AB = BC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì AB = BC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, AC song song và bằng BD.

c. Để chứng minh B, M, Q thẳng hàng và M trung trực AK, ta có:

Vì B là trung điểm của AC và Q là trung điểm của BC, nên BQ song song với AC và BQ = 1/2 AC.Vì M là trung điểm của BC, nên MQ song song với AC và MQ = 1/2 AC.Vì BQ song song với AC và MQ song song với AC, nên B, M, Q thẳng hàng.Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC//BD và AC=BD