Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung đề: Chứng minh BK vuông góc với AM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{KAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\))
Do đó: ΔABM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=AK(Hai cạnh tương ứng) và MB=MK(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AK(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của đường trung trực của BK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MK(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của đường trung trực của BK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BK
hay AM⊥BK(đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: HB=KC
c: Ta có: ΔHBM=ΔKCN
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hayΔOBC cân tại O
a: BC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
c: \(\widehat{MAH}+\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
mà \(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc MAC
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)
\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)
c) \(\Delta MHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow HM< MC\)
Lại có HM = AM (cmt)
\(\Rightarrow AM< MC\)
C1:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt), AM \(\perp\) BC (gt)
=> AM đổng thời là phân giác \(\widehat{BAC}\)
C2:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
=> AB = AC
Xét \(\Delta AMC\) vuông tại M và \(\Delta AMB\) vuông tại Mcó:
AB = AC (cmt)
AM chung
=> \(\Delta\) AMC = \(\Delta\)AMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Chúc bạn học tốt !