Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng α đi qua gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 luôn có phương trình dạng A x + B y + C z = 0 với n ⇀ = A ; B ; C A 2 + B 2 + C 2 # 0 là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Tổng quát: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x o ; y o ; z o và nhận n ⇀ = A ; B ; C A 2 + B 2 + C 2 # 0 làm một vec-tọa độ pháp tuyến thì có phương trình tổng quát được viết theo công thức
A x - x o + B y - y o + C z - z o = 0
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α).
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên
là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: .
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2.
Vậy M'(-3 ; 0 ;2).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
.
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:
d(M,(α) )= MH = .
Đáp án D
Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và A B →
Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H ( 3 ; − 3 ; − 10 ) .
Chọn đáp án A.
Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
Cách 2: Vì mặt phẳng α chứa đường thẳng d nên α có phương trình
Đáp án B