Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

* Phân tích

- Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 2cm).

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng d 1 ,  d 2  song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với  d 1  và  d 2

* Cách dựng

- Dựng hai đường thẳng  d 1  và  d 2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt  d 1  tại  O ' 1 . Vẽ ( O ' 1 ; 1cm) ta có đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Theo cách dựng,  O ' 1  cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’1; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì O O ' 1  = 3cm nên ( O ' 1 ; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

* Biện luận: O các  d 1  một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d1 tại hai điểm phân biệt.