Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=DE^2=AH^2\)
c: \(AE\cdot AB+AD\cdot AC\)
\(=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot AB+\dfrac{AH^2}{AB}\cdot AC\)
\(=AH^2\left(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\right)=AH^2\cdot\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^2\cdot BC^2}{AH\cdot BC}=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
bài đó mình cũng biết làm nhưng dài lắm nếu bn muốn biêt mình gợi ý cho
Bài này dài dòng lắm bạn ạ viết cũng phải chết mỏi
Ủng hộ nha
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
e: \(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\cdot BC=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
\(=EF^3\)
c: \(S_{ADE}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}\)
\(\dfrac{AH^3}{2\cdot BC}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH^3=BC\cdot AD\cdot AE\)
\(\Leftrightarrow AH^3=BC\cdot\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AH^3=AH^3\)(luôn đúng)
a: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)