Question

[Nhi nè]

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.

a) Tính BC.

b) Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E. Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.

c) Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.

d) Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.

Answer 1

[.]

A C K E B D F

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² (định lí Pytago)

= 5² + 12² = 169

=> BC = √169 = 13 (cm)

Vậy BC = 13cm.

b) Xét tam giác ABE và tam giác BED có:

BE cạnh chung

Góc ABE = góc DBE (= 90^o)

AB = BD (vì B là trung điểm của AD)

=> Tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c)   

=> AE = DE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại E   

=> đpcm

c) Xét tam giác ABK và tam giác BDF có:

Góc AKB = góc BFD = 90^o

AB = BD (cmt)

Góc ABK = góc DBF (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ABK = tam giác DBF (cạnh huyền - góc nhọn)   

=> BK = BF (2 cạnh tương ứng)

=> B là trung điểm của FK   (đocm)

d) Ta có: Góc DAE + góc CAE = 90^o ; Góc ACD + góc ADC = 90^o

Mà góc ADC = góc DAE (vì tam giác ADE cân tại E) => Góc CAE = góc ACD

=> Tam giác ACE cân tại E

=> AC = AE

Vì AE = CE nên AC = DE

=> E là trung điểm của CD   

=> đpcm