Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)
Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)
+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)
+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)
+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)
Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)
2)
Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)
Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)
Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)
Ví dụ một bài toán :
Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2|
Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ
1) Ta có : Đặt M = 3x + 1 + 3x + 2 + ... + 3x + 100
= 3x(3 + 32 + ... + 3100)
= 3x[(3 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) + ... + (397 398 + 399 + 3100)]
= 3x[(3 + 32 + 33 + 34) + 34.(3 + 32 + 33 + 34) + ... + 396.(3 + 32 + 33 + 34)]
= 3x(120 + 34.120 + .... + 396.120)
= 3x.120.(1 + 34 + .... + 396)
=> \(M⋮120\)(ĐPCM)
2) Ta có \(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c
b + c = -a
c + a = -b
Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}=2+2+2=6\)
Vậy nếu a + b + c = 0 thì P = -3
nếu a + b + c \(\ne\)0 thì P = 6
Ta có :
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...\)\(+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)
\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)
Vì \(120⋮120\)
\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\inℕ\right)\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Để biểu thức $C$ nhỏ nhất thì $\frac{6}{|x-3|}$ nhỏ nhất hay $|x-3|$ lớn nhất.
$|x-3|$ không có giá trị lớn nhất vì tập số nguyên không âm luôn vô hạn. Do đó $C$ không có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
TH1: Nếu $x\geq 0\Rightarrow |x|=x$. Khi đó $x-|x|=0(1)$
TH2: Nếu $x< 0\Rightarrow |x|=-x$. Khi đó $x-|x|=x-(-x)=2x< 0(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra giá trị lớn nhất của $x-|x|$ là $0$ khi $x\geq 0$
Bài 4:
Đặt $|x|=m; |y|=n$ $(m,n\in\mathbb{N}$)
Ta có $m+n< 20(*)$
Nhớ rằng $x=\pm m; y=\pm n$. Do đó:
Mỗi cặp $(m,n)\neq (0;0)$ tương ứng ta tìm được 4 cặp $(x,y)$
Mỗi cặp $(m,n)$ mà có một số bằng 0 một số khác 0 ta tìm được 2 cặp $(x,y)$
Mỗi cặp $(m,n)$ cả 2 số đều bằng 0 ta tìm được 1 cặp $(x,y)$
Xét các TH sau:
TH1: $m=n$
$\Rightarrow 2m=2n< 20\Rightarrow m=n< 10$
$\Rightarrow m=n\in\left\{0;1;2;..;9\right\}$
Với $m=n=0$ ta có 1 cặp $(x,y)$
Với $m=n=1,2..,9$ ta có 9 cặp $(m,n)$ tương ứng 9.4=36 cặp $(x,y)$ thỏa mãn.
Vậy TH này có 37 cặp $(x,y)$ thỏa mãn
TH2: $m\neq n$
Không mất tổng quát giả sử $m< n$
$\Rightarrow 2m< m+n< 20\Rightarrow m< 10\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;...;9\right\}$
$m=0$ thì có 19 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 19 cặp $(m,n)$ tương ứng có 38 cặp $(x,y)$
$m=1$ thì có 17 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 17 cặp $(m,n)$ tương ứng có 17.4 cặp $(x,y)$
$m=2$ thì có 15 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 15 cặp $(m,n)$ tương ứng có 15.4 cặp $(x,y)$
$m=3$ thì có 13 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 13 cặp $(m,n)$ tương ứng có 13.4 cặp $(x,y)$
.....
$m=9$ thì có 1 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 1 cặp $(m,n)$ tương ứng có 1.4 cặp $(x,y)$
Do đó có tất cả $38+4(17+15+13+...+1)=362$ cặp $(x,y)$
Tương tự $m>n$ ta cũng có 362 cặp $(x,y)$ ngược lại
Vậy trong TH này có $362.2=724$ cặp $(x,y)$
Tổng kết lại có tất cả $724+37=761$ cặp $(x,y)$