Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d

\(\Rightarrow AA_1||OH||BB_1\)

Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ABA_1\)

\(\dfrac{OH}{AA_1}=\dfrac{BH}{AB}\)

Áp dụng định lý Thales trong tam giác \(ABB_1\)

\(\dfrac{OH}{BB1}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OH}{AA_1}+\dfrac{OH}{BB_1}=\dfrac{BH}{AB}+\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow OH.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=1\)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{a.b}{a+b}\)

Do a, b không đổi \(\Rightarrow OH\) không đổi

Hay khoảng cách từ O đến d không đổi khi A, B chạy trên d

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H  và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

a) Ta có đcao AH(H thuộc BC)->AH vuông góc với BC->AHB=AHC=90 xét ABH và CBA có AHB=CAB=90 CBA chung ->tg ABH đồng dạng với tg CBA(g-g) b)xét tg ABH vuông tại H có HBA+HAB=90(1) Xét tg ABC có ABC+ACB=90 hayHBA+ACH=90(2) Từ (1) và (2)->HAB=ACH Xét tgHAC và tg HBA có ACH=BAH(cmt) AHC=BHA=90 -> tg HAC đồng dạng với tg HBA(g-g)->AH/HB=CH/AH hay AH2=BH.CH

Giải:

ΔABC ∼ΔA'B'C' ta có:

Góc A = góc A'; Góc B = góc B'; Góc C = Góc C'

Và các tỉ số:

\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}\)

Vậy khẳng định không đúng là khẳng định:

C. \(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}\) = \(\frac{A^{\prime}C^{\prime}}{AC}\)

Chọn C nha bạn

Giải:

y = (m -2)\(x\) + 2

⇒ (m- 2)\(x\) - y + 2 = 0

Gốc tọa độ O(0; 0)

Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là:

d(O;d) = \(\frac{\left|\left(m-2\right)\right..0-1.0+2\left|\right.}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\) lớn nhất.

Vì 2 > 0; \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) > 0 ∀ m nên

A lớn nhất khi (m - 2)\(^2\) + 1 là nhỏ nhất.

(m - 2)\(^2\) ≥ 0 ∀ m

(m - 2)\(^2\) + 1 ≥ 1 ∀ m

\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}\) ≥ 1 ∀ m

A = \(\frac{2}{\sqrt{\left(m-2^{}\right)^2+1}}\) ≤ \(\frac21=2\) dấu bằng xảy khi m - 2 = 0

suy ra m = 2

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị lớn nhất là \(2\) khi m = 2

B =\(\frac{1}{1.5}\) + \(\frac{1}{5.9}\) + ...+ \(\frac{1}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\cdots+\frac{4}{\left(4n-3\right).\left(4n+1\right)}\)

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac15\) + \(\frac15\) - \(\frac19\) + ... + \(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).(\(\frac11\) - \(\frac{1}{4n+1}\))

B = \(\frac14\).\(\frac{4n}{4n+1}\)

B = \(\frac{n}{4n+1}\)

\(-\dfrac{15x^2y^3}{18x^3y^5}=-\dfrac{15}{18}\cdot\dfrac{x^2}{x^3}\cdot\dfrac{y^3}{y^5}=\dfrac{-5}{6\cdot x\cdot y^2}\)