Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\simeq10,9\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{12}\)
nên \(\widehat{B}\simeq24^037'\)
=>\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\simeq65^023'\)
2: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-47^0=43^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AB=AC\cdot tanC=5\cdot tan47\simeq5,4\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC\simeq\sqrt{5,4^2+5^2}\simeq7,4\)
3: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-74^0=16^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AC=7\cdot tan74\simeq24,4\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC\simeq\sqrt{24,4^2+7^2}\simeq25,4\)
4: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{12^2+13^2}=\sqrt{313}\simeq17,7\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{13}{12}\)
nên \(\widehat{C}\simeq47^017'\)
=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\simeq42^043'\)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại: `(3/2;0)`
Đồ thị hàm số cắt Oy tại `(0;-3)
Vẽ đồ thị hàm số:
a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{BB'}{CC'}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB'}{AC'}\)
nên \(\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{BB'}{CC'}\)
=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)
b: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)
=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//BD
c: Xét (O) có
OB là bán kính
EB\(\perp\)OB tại B
Do đó: EB là tiếp tuyến của (O)
Ta có: `(a - b)^2 >= 0`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> a^2 + b^2 >= 2ab`
`<=> 2(a^2 + b^2 ) >= a^2 + 2ab + b^2 `
`<=> 2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2`
`<=> a^2 + b^2 >= ((a+b)^2)/2`
`<=> a^2 + b^2 >= (4^2)/2`
`<=> a^2 + b^2 >= 16/2`
`<=> a^2 + b^2 >= 8 (đpcm)`
\(a+b\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge16\left(1\right)\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge16\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge8\left(dpcm\right)\)
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)
=>\(m\ne-3\)
b: Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}\ne\dfrac{6}{n+3}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3\ne-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n\ne-9\end{matrix}\right.\)
c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{6}{n+3}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=-9\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)=\left(3x+1+1\right)\sqrt{3x+1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{3x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(a^3+a=\left(b^2+1\right)b\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\) (do \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}+1>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y
Do hiệu 2 số là 272 nên ta có pt:
\(x-y=272\) (1)
Do số lớn chia số nhỏ được 4 dư 56 nên:
\(x=4y+56\Leftrightarrow x-4y=56\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=272\\x-4y=56\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=344\\y=72\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x\) là số nhỏ
\(\Rightarrow\) Số lớn \(=4x+56\)
Khi đó, ta có: \(4x+56-x=272\) và ta tìm được \(x=72\)
Nên số lớn là \(344\)
Vậy hai số đó là \(72\) và \(344\)
Với mọi x;y dương ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}\ge\dfrac{x+y}{\sqrt{2}}\)
Áp dụng:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
- Với BĐT bên phải: \(\sqrt{3}\left(a+b+c\right)>\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le\sqrt{6\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\sqrt{3}\left(a+b+c\right)>\sqrt{6\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2>2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)
Thật vậy, do a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo BĐT tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< a\left(b+c\right)\\b^2< b\left(c+a\right)\\c^2< c\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\) (đpcm)
a: Thay m=3 vào hệ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+\left(3+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-3x-2y=-1-1\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=-2\\3x=1-2y=1-\left(-2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
b:
để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{1}{-1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m=6\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
=>m=-3
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{2}{m+1}\ne\dfrac{1}{-1}=-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m=6\\m+1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-2\right)=0\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
=>m=2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne\dfrac{2}{m+1}\)
=>\(m^2+m\ne6\)
=>\(m^2+m-6\ne0\)
=>(m+3)(m-2)<>0
=>\(m\notin\left\{-3;2\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3mx+6y=3\\3mx+\left(m^2+m\right)y=-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3mx+\left(m^2+m\right)y-3mx-6y=-m-3\\mx+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m+3\right)\left(m-2\right)=-\left(m+3\right)\\mx+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{m-2}\\mx=1-2y=1+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{m-2+2}{m-2}=\dfrac{m}{m-2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{m-2}\\x=\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
c: Để hệ có nghiệm duy nhất là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-3;2\right\}\\m-2\inƯC\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-3;2\right\}\\m-2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{3;1\right\}\)