Gọi 3 độ dài kích thước hình hộp chữ nhật là a;b;h .

Gọi độ dài 1 cạnh hình lập phương là c 

=> V_hhcn = a.b.h

V_hlp = c³ ; mà a + b + h = c + c + c = 3c

Khi đó V_hlp = c³ = \(\left(\frac{a+b+h}{3}\right)^3\ge\left(\frac{3\sqrt[3]{abh}}{3}\right)^3=abh\)= V_hhcn 

=> ĐPCM ("=" khi a = b = h = c)

a) Ta có \(V_{hhcn}=V_{hlp}\)

=> a.b.h = c³ 

Lại có : a + b + h \(\ge3\sqrt[3]{abh}=3\sqrt[3]{c^3}=3c\)

=> a + b + h \(\ge3c\)

=> ĐPCM 

bí  maatj

Áp dụng công thức tính diện tích và lập tỉ số ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y+3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+2}=\frac{3}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=3\\3x-4y=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{18}{5}\\y=\frac{21}{5}\end{cases}}\)

Vậy phần diện tích cần tìm là \(x+y=\frac{18}{5}+\frac{21}{5}=\frac{39}{5}\)

C/m tổng quát : \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\left(a^4+1\right)\left(a^8+1\right)...\left(a^{2^n}+1\right)=\frac{a^{2^{n+1}}-1}{a-1}\)

Có : \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1}.\frac{\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)}{a^2-1}.\frac{\left(a^4+1\right)\left(a^4-1\right)}{a^4-1}...\frac{\left(a^{2^n}+1\right)\left(a^{2^n}-1\right)}{a^{2^n}-1}\)

\(=\frac{\left(a^2-1\right)\left(a^4-1\right)\left(a^8-1\right)...\left(a^{2^{n+1}}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2-1\right)\left(a^4-1\right)...\left(a^{2^n}-1\right)}=\frac{a^{2^{n+1}}-1}{a-1}\)(đpcm)

Với a = 2 ; n = 11 => \(A=2^{4096}-1\)

A=2^4096-1 nha

HT

k cho mình nha

@@@@@@@@@@@@@@@@

Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)

Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành

Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)

Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)

Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))

Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)

c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\); 

\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)

Để Min P = 1 và Max P = 4 thì 

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3) 

(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4) 

Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4

Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)

ĐK \(x\ge y\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\) 

HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)

Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1

=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4) 

Gọi \(x\) là số học sinh giỏi của học kì II của trường (\(x\) nguyên dương) (học sinh)

Số học sinh toàn trường là \(x+60\) (học sinh)

Số học sinh giỏi của học kì I là \(\frac{37}{40}x\) (học sinh)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{37}{40}x-6+\frac{8}{100}\left(x+60\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x=240\left(TMĐK\right)\)

Vậy số học sinh toàn trường là \(240 +60=300\) (học sinh)

300 học sinh nha

đúng 100% luôn mình làm rồi mà

HT

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Tham khảo:

Gọi quãng đường AB là: x ( x >0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là : x /30

Gọi thời gian xe con xuất phát sau là :s 

nên: 40.( x/30 – s ) = x

⇔ s = 120/x

Theo đề bài ta có pt :

40 .x/80 + 45.1 = 30.x/120 + 30.x/80 + 30 .1 

⇔1/2.x + 45 = 1/4.x + 3/8.x + 30

⇔ 1/2x – 1/4x – 3/8x = -15

⇔ 8/16x – 4/16x – 6/16x = -15

⇔ -1/8.x = -15

⇒ x = 15.8 = 120 km

Chúc bạn học tốt !

120 km nha 

HT