`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-6-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-6+21+1`

`=12x^{2}-x+16`

`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-9-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-9+21+1`

`=12x^{2}-x+13`

a) \(\overset{I}{X}_2O,\overset{II}{X}O,\overset{III}{X}_2O_3,\overset{IV}{X}O_2,\overset{V}{X}_2O_5,\overset{VI}{X}O_3,\overset{VII}{X}_2O_7\)

b) \(\overset{I}{X}H,\overset{II}{X}H_2,\overset{III}{X}H_3,\overset{IV}{X}H_4\)

Các hoang mạc còn được mô tả là những khu vực mà nước bị mất theo phương thức thoát bốc hơi nhiều hơn so với mưa. Nhìn chung các hoang mạc có lượng mưa ít hơn 250 mm (10 in) mỗi năm. Bán hoang mạc là những vùng có lượng mưa trong khoảng 250 và 500 mm (10 và 20 in) và nếu có phủ cỏ thì được gọi là đồng cỏ khô.

`@`\(A=x^2+4x+1\)

\(A=x^2+4x+4-3\)

\(A=\left(x+2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi `x+2=0` 

                               `<=>x=-2`

Vậy \(Min_A=-3\) khi `x=-2`

`@`\(B=4x^2-12x-5\)

\(B=4x^2-12x+9-9-5\)

\(B=\left(2x-3\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi `2x-3=0`

                              `<=>x=3/2`

Vậy \(Min_B=-14\) khi `x=3/2`

`@`\(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-4-16+6\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_C=-14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

A = x² + 4x + 1 

A = x² + 4x + 4 - 3

A = (x + 2)² - 3  

(x + 2)² ≥ 0 ⇔ (x+2)² - 3 ≥ 3 ⇔ A(min) = 3 ⇔ x = -2

B = 4x² + 12x - 5

B = 4x² + 12x + 9 - 14 

B = (2x + 3)² - 14 

 (2x + 3)² ≥ 0 ⇔ (2x + 3) - 14 ≥ -14 ⇔ B(min)= -14⇔ x =-3/2

C = x² - 4x + y² - 8y + 6 

C = x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 - 14

C = (x - 2)² + ( y - 4)² - 14

(x-2)² + (y-4)² ≥ 0 ⇔ (x-2)² + (y-4)² - 14 ≥ -14

⇔ C(min) = -14 ⇔ x = 2;  y = 4 

Nhầm =)) 

Cho P(x) = x⁵+x⁴-9x³+ax²+bx+c biết P(x) ⋮ (x-2).(x+3)(x+2)

Tìm P(x)

( Áp dụng định lý Bơ-du )

Phương pháp  phản chứng 

giả sử P(x) nguyên ∀ x ϵ Z ta có 

x= 0 thì P(0) nguyên ⇔ P(0) = 0 (đúng)

X = 1 thì P(1) nguyên  

 ⇔ P(1)  = \(\dfrac{16}{30}\) - \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{13}{30}\) - \(\dfrac{82}{63}\)+ \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = ( \(\dfrac{16}{30}\) + \(\dfrac{13}{30}\)) - ( \(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{82}{63}\)) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{85}{63}\) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{253}{189}\) + \(\dfrac{32}{35}\) 

⇔P(1) = 67/126 ⇔ 0 <  67/126 <1

vì P(1) nằm giữa hai số nguyên dương liên tiếp nên P(1)không phải là số nguyên dẫn đến điều giả sử là sai.

vậy P(x) nguyên ∀ x ϵ Z là điều không thể xảy ra 

P(x) = \(\dfrac{x^5}{5}\) + \(\dfrac{x^3}{3}\) + \(\dfrac{7x}{15}\)

P(x) = \(\dfrac{3x^5+5x^3+7x}{15}\)

xét tử số 3x⁵ + 5x³ + 7x

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x + 2x³

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x ( 1 + 2x²)

nếu x không chia hết cho 3 ta có

vì x² : 3 dư 1  ⇔ 2x² : 3 dư 2 ⇔ 1 + 2x² ⋮ 3⇔ A ⋮ 3 (2)

nếu x ⋮ 3 ⇔ A ⋮ 3 (1) 

kết hợp (1) và (2)  ta có

A ⋮ 3 ∀ x ϵ Z

A = 3x⁵ + 5x³ + 7x

A = 5x³ + 5x + 3x⁵ + 2x⋮

A = 5x³ + 5x + x ( 3x⁴ + 2)

nếu x ⋮ 5 thì A ⋮ 5 (*)

nếu x không chia hết cho 5 ta có : x² : 5 dư 1 hoặc 4 (**)

nếu x² : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴: 5 dư 3⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

nếu x² : 5 dư 4 ⇔ x⁴ : 5 dư 16 ⇔ x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

kết hợp (*) và(**) ta có A⋮ 5 ( ∀ x ϵ Z);  (4)

kết hợp (3) và (4) A ⋮ 15 ∀ x ϵ Z

⇔ P(x) = \(\dfrac{A}{15}\) ϵ Z (∀x ϵZ) {đpcm}