Answer:

\(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c+d+e=2\)

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow32+16a+8b+4c+2d+e=5\)

\(f\left(3\right)=10\Rightarrow243+81a+27b+9c+3d+e=10\)

\(f\left(4\right)=17\Rightarrow1024+256a+64b+16c+4d+e=17\)

\(f\left(5\right)=26\Rightarrow3125+625a+125b+25c+5d+e=26\)

Rút gọn các ẩn đi thì được:

\(a=-15\)

\(b=85\)

\(c=-224\)

\(d=274\)

\(e=-119\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^5-15x^4+85x^3-224x^2+274x-119\)

\(A=x^4-2x^3+4x^2-6x+2=x^2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\).

THI TỐT. 

Chúc bạn ngày mai THI THẬT TỐT NHA!

Đề có bị nhầm không? Vì \(p=-x^2-2x+1=0\)thì làm sao \(p< 0\)được?

Tứ giác ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=BC=CD=AD\\\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^0\end{cases}}\)

Mà \(AM=BN=CP=DQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB-AM=BC-BN=CD-CP=AD-DQ\)

\(\Rightarrow BM=CN=DP=AQ\)

Xét các tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ, ta có:

\(AM=BN=CP=DQ\left(gt\right)\); \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\left(cmt\right)\)và \(AQ=BM=CN=DP\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta BMN=\Delta CNP=\Delta DPQ\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}QM=MN=NP=PQ\\\widehat{AQM}=\widehat{BMN}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Vì \(\Delta AMQ\)vuông tại A nên \(\widehat{AQM}+\widehat{AMQ}=90^0\), mà \(\widehat{AQM}=\widehat{BMN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

Lại có \(\widehat{NMQ}=180^0-\left(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}\right)=180^0-90^0=90^0\)

Hình thoi MNPQ (cmt) có \(\widehat{NMQ}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow\)MNPQ là hình vuông (đpcm)

bạn đúng rồi nhưng không có hình :)

Bởi tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn.

Hơn nữa \(AC\perp BD\left(gt\right)\)nên ta có AC là trung trực của BD

A và C đều nằm trên đường trung trực của BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AD\left(1\right)\\CB=CD\left(2\right)\end{cases}}\)

Mặt khác tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)và từ đó dễ thấy theo định nghĩa thì tứ giác ABCD là hình thoi.

(x³  - y³) - (x² - y²) 

= (x-y)(x² + xy + y²) - (x-y)(x+y)

= (x-y)[(x² + xy + y²) - (x+y)]

= (x-y)(x² + xy + y² - x - y)