Lời giải:
a.

$A=\frac{5-x^2}{x^2+3}=\frac{8-(x^2+3)}{x^2+3}=\frac{8}{x^2+3}-1$

Ta thấy: $x^2+3\geq 3, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $\frac{8}{x^2+3}\leq \frac{8}{3}$

$\Rightarrow A\leq \frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$

Vậy gtln của $A$ là $\frac{5}{3}$ khi $x^2=0\Leftrightarrow x=0$

b.

$B=\frac{1}{2}-|2-3x|$

Vì $|2-3x|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $B\leq \frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$

Vậy gtln của $B$ là $\frac{1}{2}$ khi $|2-3x|=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

c.

Vì $|2x+4|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $C\leq -3-0=-3$

Vậy gtln của $C$ là $-3$ khi $|2x+4|=0\Leftrightarrow x=-2$
d.

$|3,4-x|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $D\leq 0,5-0=0,5$
Vậy gtln của $D$ là $0,5$ khi $|3,4-x|=0\Leftrightarrow x=3,4$

1) Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$ (các góc trog $\Delta ABC$)

$\Rightarrow {90}^o+{60}^o+\hat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \hat{C}={30}^o$

Khi đó: $\hat{C}<\hat{B}\left(30<60\right)$

$\Rightarrow AB<AC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện)

$\Rightarrow HB<HC$ (quan hệ đường xiên $-$ hình chiếu)

2) Có vấn đề.

3) Xét $\Delta ACH$ vuông tại H và $\Delta DCH$ vuông tại H có:

$CH$ chung

$AH=DH\left(gt\right)$

$\Rightarrow \Delta ACH=\Delta DCH\left(cgv-cgv\right)$

4) Vì $\Delta ACH=\Delta DCH\left(3\right)$

nên $\widehat{ACH}=\widehat{DCB}={30}^o$

C/m tương tự câu 3): $\Delta ABH=\Delta DBH\left(cgv-cgv\right)$

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DBC}={60}^o$

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\widehat{BDC}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={180}^o-{60}^o-{30}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={90}^o$

a, để A = \(\dfrac{2}{x+5}\) ϵ Z thì 2 ⋮ x + 5

x + 5  ϵ Ư(2) = { -2; -1; 1; 2)

x ϵ {  -7; -6; -4; -3}

b, để B = \(\dfrac{2x-3}{x+1}\) ϵ Z thì  2x - 3  ⋮ x + 1 ⇔ 2(x+1) - 5 ⋮ x + 1

x + 1  ϵ Ư(5) ={ -5; -1; 1; 5)

x ϵ { -6; -2; 0; 4}

Chưa ai giúp em hả??? olm tới rồi em

             Gọi số máy đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là : x; y; z

    Mỗi ngày mỗi máy của đội 1 làm được : 1 : 4 : x = \(\dfrac{1}{4x}\) (cánh đồng)

   Mỗi ngày mỗi máy của đội 2 làm được :  1 : 6 : y = \(\dfrac{1}{6y}\) (cánh đồng)
  Mỗi ngày mỗi máy của đội 3 làm được  :   1 : 8 : z = \(\dfrac{1}{8z}\) (cánh đồng)

Vì năng suất các máy là nhưu nhau nên :

         \(\dfrac{1}{4x}=\dfrac{1}{6y}=\dfrac{1}{8z}\)

         4x = 6y = 8z

         \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}\)

       Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

     \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}\) =   \(\dfrac{x-y}{6-4}\)=  \(\dfrac{2}{2}\)= 1

    x = 1 x 6 = 6; y = 1 x 4 = 4

   tay x = 6 vào 4x = 8z ta có : 4.6 = 8.z  ⇒ z = 24: 8 = 3

Kết luận số máy các đội 1; 2; 3 lần lượt là 6 máy; 4 máy ; 3 máy 

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để 6 máy bơm bơm nước đầy bể.

Số máy bơm và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(\dfrac{3}{6}=\dfrac{x}{2}\) nên \(x=\dfrac{3\cdot2}{6}=1\)

Vậy thời gian để 6 máy bơm chảy đầy bể là 1 giờ.

a)\(\dfrac{4}{5}\)x - \(\dfrac{15}{4}\)=\(\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\)

\(\dfrac{16x}{20}\) - \(\dfrac{75}{20}\)=\(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{16x-75}{20}\)=\(\dfrac{1}{4}\)

⇒4(16x-75)=20

16x-75=5

16x=80

x=5

b)1 công nhân làm xong công việc trong số ngày:

                      35x168=5880   (ngày)

    28 công nhân làm xong công việc trong số ngày:

                      5880 : 28 =210 (ngày)

c\(\left(5x-1\right)^4\)=\(\left(5x-6\right)^6\)

\(\left(5x-6\right)^6\) - \(\left(5x-1\right)^4\) =0

\(\left(5x-1\right)^4\) (\(\left(5x-1\right)^2\)-1)=0

⇒5x-1=0⇒5x=1⇒x=\(\dfrac{1}{5}\)

hoặc\(\left(5x-1\right)^2\)-1=0

\(\left(5x-1\right)^2\)=1

⇒5x-1=1 hoặc -1

TH1  5x-1=1                           TH2   5x-1=-1

        5x=2                                         5x=0

         x=\(\dfrac{2}{5}\)                                         x=0

Gọi số mét đường mối đội dự định ban đầu là a,b,c, ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{7}$

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{5+6+7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{18}$

số mét đường thực tế là a',b',c', ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^{\prime }}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c^{\prime }}{6}$(*)

Theo tính chất dãy tỉ số = nhau có $\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b^{\prime }}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c^{\prime }}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{4+5+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{14}$

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{18}:\genfrac{}{}{0ex}{}{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{14}=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{18}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{9}$(vì a+b+c = a'+b'+c' do tổng số mét đường ko đổi)

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{4a}{5a^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{9}$

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{a^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{35}{36}$=> 36a = 35a'

Mà a' - a = 10 mét => a' = a+10 => 36a = 35(a+10) 

=> 36a = 35a + 350

=> a = 350

=> a' = 360

THAY a'=360 vào biểu thức (*) tính ra b'=450, c'=540

Nhớ tim cho mik nha!