y = (m-2)x+2m-1 (a = m-2 và b=2m-1) 

a) Đề hàm số là hàm số bậc nhất thì:

\(a\ne0\Rightarrow m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

b) y=-2x+3 (a'=-2)

Để (d) song song với (d') thì: 

\(a=a'\\ \Rightarrow m-2=-2\Rightarrow m=0\) 

c) Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì: `y=0`

=> (d1) `y=x-2=0=>x=2` 

\(\left(d\right)y=\left(m-2\right)x+2m-1=0\Rightarrow\left(m-2\right)x=1-2m\Rightarrow x=\dfrac{1-2m}{m-2}\)

Mà: `x=2` nên:

\(2=\dfrac{1-2m}{m-2}\Leftrightarrow2\left(m-2\right)=1-2m\Leftrightarrow2m-4=1-2m\\ \Leftrightarrow2m+2m=1+4=5\\ \Leftrightarrow4m=5\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)

9: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{10\dfrac{5}{9}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\dfrac{9}{4}}{10+\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}}{10+1}=\dfrac{-44}{4}:11=-\dfrac{44}{44}=-1\)

\(B=\dfrac{5}{12}\cdot3,7-\dfrac{5}{12}\cdot6,7=\dfrac{5}{12}\cdot\left(3,7-6,7\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\cdot\left(-3\right)=-\dfrac{5}{4}\)

\(A-B=\left(-1\right)-\left(-\dfrac{5}{4}\right)=-1+\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{4}\)

10: \(P=\left(6,8;1,36-\dfrac{29}{3}:\dfrac{58}{9}\right):\dfrac{0.27^3}{0.09^3\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{29}{3}\cdot\dfrac{9}{58}\right):\dfrac{\left(0,3\right)^6\cdot3^3}{0,3^6\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{3}{2}\right):\dfrac{3^3}{2}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{2}{27}=\dfrac{7}{27}\)

\(P+\dfrac{1}{27}=\dfrac{7}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{8}{27}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(P+\dfrac{1}{27}\) là bình phương của một số hữu tỉ

a, 3.27.9

= 3.3³.3²

= 3¹⁺³⁺²

= 3⁴⁺²

= 3⁶

b; 25.5.125

= 5².5¹.5³

= 5²⁺¹⁺³

= 5³⁺³

= 5⁶

c; 49.7.343

= 7².7¹.7³

= 7²⁺¹⁺³

= 7³⁺³

= 7⁶

d; \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{8}{27}\)

=   \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)².\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹⁺²⁺³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³⁺³

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁶

e; \(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{9}{16}\).\(\dfrac{27}{64}\)

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)².\(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)³

=  \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)¹⁺²⁺³

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)³⁺³

= \(\left(\dfrac{3}{4}\right)\)⁶

f; \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{8}{27}\).\(\dfrac{16}{81}\)

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)³.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)¹⁺³⁺⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)⁴⁺⁴

= \(\left(\dfrac{2}{3}\right)\)8

9: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{10\dfrac{5}{9}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\dfrac{9}{4}}{10+\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}}{10+1}=\dfrac{-44}{4}:11=-\dfrac{44}{44}=-1\)

\(B=\dfrac{5}{12}\cdot3,7-\dfrac{5}{12}\cdot6,7=\dfrac{5}{12}\cdot\left(3,7-6,7\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\cdot\left(-3\right)=-\dfrac{5}{4}\)

\(A-B=\left(-1\right)-\left(-\dfrac{5}{4}\right)=-1+\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{4}\)

10: \(P=\left(6,8;1,36-\dfrac{29}{3}:\dfrac{58}{9}\right):\dfrac{0.27^3}{0.09^3\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{29}{3}\cdot\dfrac{9}{58}\right):\dfrac{\left(0,3\right)^6\cdot3^3}{0,3^6\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{3}{2}\right):\dfrac{3^3}{2}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{2}{27}=\dfrac{7}{27}\)

\(P+\dfrac{1}{27}=\dfrac{7}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{8}{27}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(P+\dfrac{1}{27}\) là bình phương của một số hữu tỉ

                 Giải:

Vì hai bạn cùng thời điểm xuất phát, cùng đến nhà hát vào cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn bằng nhau.

Gọi vận tốc của bạn Lan là \(x\) (km/h); \(x\) > 0

Thời gian bạn Lan  đi đến nhà hát bằng thời gian bạn Điệp đi đến nhà hát và bằng:

                    6 : \(x\) = \(\dfrac{6}{x}\) (giờ)

Vận tốc của bạn Điệp khi đi đến nhà hát là:

                   7 : \(\dfrac{6}{x}\) = \(\dfrac{7}{6}\)\(x\) (km/h)

Theo  bài ra ta có phương trình:

                 \(\dfrac{7}{6}x\) - \(x\) = 2 

              \(x\times\)(\(\dfrac{7}{6}\) - 1) = 2

              \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 2

              \(x\)     =   2  : \(\dfrac{1}{6}\)

              \(x\)     = 12 

Vậy vận tốc của Lan là 12 km/h

Vận tốc của Điệp là: 12 + 2 = 14 (km/h)

Kết luận: Vận  tốc của Lan 12km/h

              Vận tốc  của Điệp là: 14 km/h

     Đây là toán nâng cao chuyên đề hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:      

                            Giải:

Một người ăn hết số gạo bếp ăn đã được chuẩn bị sẵn trong số ngày là:

                         60 x 50 = 3000 (ngày)

Thực tế có 60 người ăn số gạo đó nên số gạo đã chuẩn bị đủ ăn trong số ngày là:

                    3000 : 60 = 50 (ngày)

Đáp số: 50 ngày 

9: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{10\dfrac{5}{9}+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}-5\cdot\dfrac{9}{4}}{10+\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}}{10+1}=\dfrac{-44}{4}:11=-\dfrac{44}{44}=-1\)

\(B=\dfrac{5}{12}\cdot3,7-\dfrac{5}{12}\cdot6,7=\dfrac{5}{12}\cdot\left(3,7-6,7\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\cdot\left(-3\right)=-\dfrac{5}{4}\)

\(A-B=\left(-1\right)-\left(-\dfrac{5}{4}\right)=-1+\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{4}\)

10: \(P=\left(6,8;1,36-\dfrac{29}{3}:\dfrac{58}{9}\right):\dfrac{0.27^3}{0.09^3\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{29}{3}\cdot\dfrac{9}{58}\right):\dfrac{\left(0,3\right)^6\cdot3^3}{0,3^6\cdot2}\)

\(=\left(5-\dfrac{3}{2}\right):\dfrac{3^3}{2}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{2}{27}=\dfrac{7}{27}\)

\(P+\dfrac{1}{27}=\dfrac{7}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{8}{27}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(P+\dfrac{1}{27}\) là bình phương của một số hữu tỉ

\(\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{x}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}+\dfrac{x}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}\left(x\notin\left\{-1;-4;-7;-10\right\}\right)\\ \Leftrightarrow x\left[\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}+\dfrac{1}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}\right]=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+7}+\dfrac{1}{x+7}-\dfrac{1}{x+10}\right)=\dfrac{x}{\left(x+7\right)\left(x+10\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+10}\right)=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x\cdot\dfrac{9}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}-\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}-\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}\\ =0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=0\\ \Leftrightarrow2x=0\\ x=0\left(tm\right)\)

a) AB < AC (3 <  6)

=> B nằm giữa A và C 

b) B nằm giữa A và C 

=> AC = AB + BC

=> BC = AC - AB

=> BC = 6 - 3 = 3 (cm)

Mà: AB = 3 (cm) => AB = BC