=1/9
bn tách 3^100 ở tử và 3^102 ở mẫu ra r rút gọn

đặt biểu thức trên là A

ta có : 2A=2(3^100+3^101+3^102)/3^102+3^103+3^104

2A=3^102+3^103+3^104/3^102+3^103+3^104

=>2A=1

   tích cho mình nhé

Lấy $E\in AD$ sao cho $AE=AB$ mà $AD=AB+AC$ nên $AC=DE.$

$\Delta ABE$ cân có $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$ nên $\Delta ABE$ là tam giác đều suy ra $AE=EB.$

Thấy $\widehat{BED}=\widehat{EBA}+\widehat{EAB}={120}^{\circ }$  (góc ngoài tại đỉnh $E$ của tam giác $ABE$ )  nên $\widehat{BED}=\widehat{BAC}\left(={120}^{\circ }\right)$

Suy ra $\Delta EBD=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) và $BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có $\widehat{B_1}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }$ nên $\widehat{B_2}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }.$

$\Delta BCD$ cân tại $B$ có $\widehat{CBD}={60}^{\circ }$ nên nó là tam giác đều.

Đây nhé!

lười làm lắm

Gọi 3 phần đó là 6a,4a,3a

Có 3a+4a+6a = 81

=> a = ....

=> Giá trị mỗi phần

Em chú ý dữ kiện tỉ lệ nghịch nhé.

Chúc em học tốt!

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

Đặt : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)

`=>x=5k,y=3k`

Ta có : \(x^2-y^2=4=>\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\\ =>25k^2-9k^2=4\\ =>16k^2=4\\ =>k^2=\dfrac{1}{4}\\ =>k=\pm\dfrac{1}{2}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(2x=3y=4z\\ =>\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\\ =>\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{6+4+3}=\dfrac{26}{13}=2\\ =>x=2.6=12,y=2.4=8,z=2.3=6\)

Bài 5: Ta có bảng:

(HSCN: hệ số cao nhất, HSTD: hệ số tự do)

b)\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)+\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)=6x-2\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(5x^2-7+6x-8x^3-x^4\right)-\left(x^4+5+8x^3-5x^2\right)=-2x^4-16x^3+10x^2+6x-12\)

c) Ta có \(P\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x-2\)

Vì \(\left|x\right|=1\) nên \(x=\pm1\)

Ta có bảng:

Vậy P(x) = 4 hoặc -8 khi |x| = 1

Bài 6:

a) Sai đề: f(-1) bằng bao nhiêu???

b) Khi P(0) = 4 suy ra c = 4

    Khi P(1) = 7 suy ra a + b + c = 7 <=> a + b = 7 - 4 = 3

    Khi P(-1) = 10 suy ra a - b + c = 10 <=> a - b = 10 - 4 = 6

Từ đó suy ra 2a = (a + b) + (a - b) = 3 + 6 = 9 <=> a = 9/2 = 4,5

Suy ra b = 3 - 4,5 = -1,5

Vậy a = 4,5; b = -1,5; c = 4

Bài 7: Ta có:

\(-1001x^7=-1000x^7-x^7\)

   \(1001x^6=1000x^6+x^6\)

...

 \(-1001x=-1000x-x\)

Suy ra \(P\left(x\right)=x^8-1000x^7-x^7+1000x^6+x^6-...-1000x-x+250\)

\(P\left(x\right)=x^7\left(x-1000\right)-x^6\left(x-1000\right)+x^5\left(x-1000\right)-...+x\left(x-1000\right)-x+250\)

Đặt x = 1000 ta được:

\(P\left(x\right)=-1000+250=-750\)

A = \(2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=4.385=1540\)

B=\(3^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=385.9=3465\)

Nửa chu vi hcn là: 45:2=22,5(m)

Chiều dài hcn là: 22,5:(4+5)x5=12,5(m)

Chiều rộng hcn là: 22,5-12.5=10(m)

Diện tích hcn là: 10x12,5=125(m²)

Đ/s:...
HT

Nửa chu vi là:

\(45:2=22,5\left(m\right)\)

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là \(a,b\) (đơn vị là mét)

Ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\) và \(a+b=22,5\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{a+b}{5+4}=\dfrac{22,5}{9}=2,5\)

Suy ra:

\(a=5\cdot2,5=12,5\)

\(b=4\cdot2,5=10\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12,5m và 10m.

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(12,5\cdot10=125\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(125m^2\)

z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2

\(\Rightarrow z=2y\)

y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{x}\)

Do đó:

\(z=2\left(\dfrac{3}{x}\right)\)

\(z=\dfrac{2\cdot3}{x}=\dfrac{6}{x}\)

Vì \(z=\dfrac{6}{x}\) nên z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 6, ta chọn D.