A B C H I E F

a/

Xét tg ABI và tg ACI có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

AI chung

=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => IB=IC => tg IBC cân

b/

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

c/ Xét tg IBF và tg ICE có

\(\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)

IB=IC (cmt)

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

=> tg IBF = tg ICE => IE=IF

d/

Ta có

IE=IF (cmt) => tg IEF cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FIE}}{2}\) (1)

Xét tg cân IBC có

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{180^o-\widehat{BIC}}{2}\) (2)

Mà \(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\) Hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=> EF//BC

 a) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC

I ∈ AH (gt)

⇒ IB = IC

⇒ ∆IBC cân tại I

b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:

AI là cạnh chung

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

IB = IC (cmt)

⇒ ∆AIB = ∆AIC (c-c-c)

⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)

c) Do ∆AIB = ∆AIC (cmt)

⇒ ∠ABI = ∠ACI (hai góc tương ứng)

⇒ ∠FBI = ∠ECI

Xét ∆BIF và ∆CIE có:

∠FBI = ∠ECI (cmt)

IB = IC (cmt)

∠FIB = ∠EIC (đối đỉnh)

⇒ ∆BIF = ∆CIE (g-c-g)

⇒ IF = IE (hai cạnh tương ứng)

Hay IE = IF

d) ∆IBC cân tại I (cmt)

IH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ IH cũng là đường phân giác của ∆IBC

⇒ ∠BIH = ∠CIH

Ta có:

∠AIE = ∠BIH (đối đỉnh)

∠AIF = ∠CIH (đối đỉnh)

Mà ∠BIH = ∠CIH (cmt)

⇒ ∠AIE = ∠AIF

Xét ∆AIE và ∆AIF có:

IE = IF (cmt)

∠AIE = ∠AIF (cmt)

AI là cạnh chung

⇒ ∆AIE = ∆AIF (c-g-c)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Do IE = IF (cmt)

⇒ I nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của EF

⇒ AI ⊥ EF

⇒ AH ⊥ EF

Mà AH ⊥ BC (gt)

⇒ EF // BC

Sửa đề: Chiều rộng là x (m)

Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài là 2x (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

2x.x = 2x² (m²)

 Biểu thức đại số biều thị quãng đường đi của ô tô là : 30.x

Biểu thức biểu thị quãng đường là : \(s=30t\left(km\right)\)

ví dụ x=5 thì đâu có chia hết đâu, sai đề r b

\(10^{20}=\left(10^2\right)^{10}=100^{10}>9^{10}\)

sửa \(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+...+\dfrac{2}{2022.2023}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{1023}\right)=\dfrac{2}{3}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{2.2022}{3.2023}=\dfrac{1348}{2023}\)

a: Chu vi hình vuông có cạnh là a là \(C=4a\)

b: Diện tích hình chữ nhật là: \(S=5\cdot x=5x\left(cm^2\right)\)

c: Chu vi hình chữ nhật là \(C=2\left(x+y\right)=2x+2y\left(cm\right)\)

a: Đặt \(A=\dfrac{x^2+y^2+2xy}{x+y}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

Khi x=5 và y=-1/2 thì \(A=5-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\)

`(5x - 1)^6 = 729`

`=> (5x - 1)^6 = 3^6`

`=> 5x - 1 = 3` hoặc `5x - 1 = -3`

`=> 5x = 4` hoặc `5x = -2`

`=> x = 4/5` hoặc `x = -2/5`

-------------------

`(2x + 1)^3 = -0,001`

`=> (2x + 1)^3 = (-0,1)^3`

`=> 2x + 1 = -0,1`

`=> 2x  = -1001/1000`

`=> x = -1001/2000`