Đổi: 5m = 5000mm

Tổng chiều dài của 3 đoạn dây bị cắt là:

1200 . 3= 3600 (mm)

Chiều dài đoạn dây còn lại là:

5000 - 3600= 1400 (mm)

Đáp số: 1400 mm

a: \(12^{200}=\left(12^2\right)^{100}=144^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

mà 144>125

nên \(12^{200}>5^{300}\)

b: \(3^{2020}=\left(3^2\right)^{1010}=9^{1010}\)

\(2^{3030}=\left(2^3\right)^{1010}=8^{1010}\)

mà 9>8

nên \(3^{2020}>2^{3030}\)

Lời giải:

Từ PT (2) $\Leftrightarrow y=b-2x$

Thay vào PT(1) thì: 

$3x+a(b-2x)=5$

$\Leftrightarrow (3-2a)x=5-ab(*)$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiê $x$ duy nhất.

Điều này xảy ra khi $3-2a\neq 0\Leftrightarrow a\neq \frac{3}{2}$.

Khi đó:

$x=\frac{5-ab}{3-2a}$

$y=b-2x=b-\frac{10-2ab}{3-2a}=\frac{3b-10}{3-2a}$

Để hệ có vô số nghiệm thì PT $(*)$ phải có vô số nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=5-ab=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}; b=\frac{10}{3}$

Để hệ vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=0$ và $5-ab\neq 0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$ và $b\neq \frac{10}{3}$

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)

Xét ΔOBP và ΔODQ có

\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)

\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBP~ΔODQ

=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOCN có

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM~ΔOCN

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)

=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)

\(\dfrac{x+1}{2022}+\dfrac{x+2}{2021}+\dfrac{x+3}{2020}=-3\\ \Rightarrow\dfrac{x+1}{2022}+\dfrac{x+2}{2021}+\dfrac{x+3}{2020}+3=0\\ \left(\dfrac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2020}+1\right)=0\\ \dfrac{x+2023}{2022}+\dfrac{x+2023}{2021}+\dfrac{x+2023}{2021}=0\\ \left(x+2023\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}\right)=0\)

Vì \(\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}\right)\ne0\) nên:

\(x+2023=0\\ \Rightarrow x=-2023\)

Vậy \(x=-2023\)

Số kẹo An có là:

35 + 17= 52 (cái)

Số kẹo Bình có là:

35 - 9= 26 (cái)

Vậy số kẹo hà có là 35 cái, số kẹo An có là 52 cái, số kẹo Bình có là 26 cái.

hà có 35      an 52     bình 26

Ta có:

\(B=2x^2-2x+3\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(4x^2-4x+6\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(4x^2-4x+1\right)+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(2x-1\right)^2+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\)  

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\ =>B=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}>0\)

=> B luôn có giá trị dương 

\(B=2x^2-2x+3\\ \Leftrightarrow B=x^2+x^2-2x+1+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x-1\right)^2+x^2+2\)

Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\x^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+x^2+2>0,\forall x\)

hay \(B>0,\forall x\)

Vậy...

12 học sinh giỏi văn và 20 học sinh giỏi toán đáp án nơi câu hỏi luôn á bn

               Giải:

Số học sinh giỏi cả văn và toán là:

12 + 20 - 30 =  2 (học sinh)

Đáp số: 2 học sinh 

\(A:B=11:13\)

=>\(\dfrac{A}{11}=\dfrac{B}{13}=k\)

=>A=11k; B=13k

\(\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{B}=\dfrac{1}{286}\)

=>\(\dfrac{1}{11k}-\dfrac{1}{13k}=\dfrac{1}{286}\)

=>\(\dfrac{13-11}{143k}=\dfrac{1}{286}\)

=>\(\dfrac{2}{143k}=\dfrac{1}{286}\)

=>\(\dfrac{2}{k}=\dfrac{1}{2}\)

=>k=4

=>\(A=11\cdot4=44;B=13\cdot4=52\)

đề sai rồi chế