n⁵ - n + 2 = n(n² - 1)(n² + 1)  + 2 = n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 3 => n(n -1)(n +1)(n² + 1) + 2 chia cho 3 dư 2

Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 => không có số nguyên n để n⁵ - n + 2 là số chính phương

lam cho minh cau P=3^2n+36n+1 chia het cho 13

Dấu phẩy ở giữa số là dấu thập phân hay chỉ đơn giản ngăn cách số? Ở đây ta hiểu là dấu thập phân, trường hợp khác cách giải tương tự.

Đặt \(a=x+\frac{1}{x},b=y+\frac{1}{y}\to a+b=4,9239.\)

Mặt khác ta có \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2},b^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}\to x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}=a^2+b^2-4\).

Do đó ta có \(a^2+b^2=12,4648\). Thành thử \(ab=\text{5,889995605}\). Ta có

\(x^3+y^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=a\left(a^2-3\right)+b\left(b^2-3\right)=\left(a^3+b^3\right)-3\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab-3\right)\)

\(4,9239\times\left(12,4648-5,889995605-3\right)=\text{17.6019793605405}.\)

đặt \(u=x+\frac{1}{x};v=y+\frac{1}{y}\)

=> u + v = 4,9239

\(x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2-4=u^2+v^2-4=\left(u+v\right)^2-2uv-4=8,4648\)

=> 4,9239² - 2uv - 4 = 8,4648

=> uv \(\approx\) 5,8900

A = \(x^3+\frac{1}{y^3}+y^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\frac{1}{y}\right)\)

= u³ + v³ - 3(u +v) = (u +v)³ - 3uv.(u +v) - 3(u +v)

Thay uv \(\approx\) 5,8900; u + v = 4,9239 => A =...

\(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(x^3+y^3\right)=1.\left(x^3+y^3\right)\)

=> \(x^{2010}+x^3y^{2010}+x^{2010}.y^3+y^{2010}=x^3+y^3\)

=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

Vì \(x^3+y^3=x^{2010}+y^{2010}\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)=0\)

<=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=0\)

=> x^3 = 0 hoặc y^3 = 0 hoặc x^2007 + y^2007 = 0 

(+) với x^3 = 0 => x = 0 => 0^2007 + y^2007 = 1 => y = 1 

(+) với y^3 = 0 => x = 1 

(+) x^2007 + y^2007 = 0 ( loại tái với đề bài x^2007 + y^2007 =  1 ) 

+> Lấy (x + y + z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz = 1+2xy+2yz+2xz

Mà (x + y + z)^2 = 1

=> 2xy+2yz+2xz = 0

=> xy+yz+xz = 0

=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0

+> Lấy (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 1 +  6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z 

Mà (x + y + z)^3 = 1

=>  6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 0

=> 6xyz + 3(xy^2 + x^2y + x^2z + xz^2 + yz^2 + y^2z) = 0

=> 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0

=> 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0

=> 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) = 0

Mà xy+yz+xz = 0

=> 6xyz - 9xyz = 0

=> xyz = 0

Mà (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0

=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = xyz

=> (xy+yz+xz)(x+y+z) - xyz = 0

Phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta có (x+y)(y+z)(x+z) = 0

=> x+y = 0 ; y+z = 0 ; x+z = 0

Có x^2017 + y^2017 + z^2017

= (x+y)(x^2017 -x^2016y+...+y^2017) + z^2017         (1)

= z^ 2017
Có x+y = 0 => x = -y

=> (x + y + z )^2017 = z^2017                                  (2)

Từ (1) và (2) = > x^2017 + y^2017 + z^2017 = (x + y + z )^2017 = 1

x = 1, y= 0

hoặc x = 0, y = 1

mình cũng chẳng biết đúng hay sai

Vì a=b=>a-b=0=>Từ (a-b)(a+b)=b(a-b) không thể suy ra a+b=b.

Điều này chỉ đúng khi b=0

dung ~~~~~~~a+b=b

a=b-b

a=0~~~~~~~~~~~~~a luon luon =0

+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD)  = OB/OD

+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD

=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)

=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)

=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]² là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên 

=> đpcm 

Điều kiện: x \(\ge\frac{5}{3}\)

PT <=> \(\sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4}=\sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}\)

<=> \(\frac{\left(8x+1\right)-\left(7x+4\right)}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{\left(2x-2\right)-\left(3x-5\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\) <=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{-\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)

<=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\right)=0\)

<=> x - 3 = 0 (Do  \(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}>0\) với mọi x > =5/3)

<=> x = 3 ( T/m)

Vậy..............

Muốn                 tran gia nhat tien

??????????????????????????????????????????

n1:13

n2:17

n3:11

Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17 (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn 31).

Vậy ba số áo 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.

Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.

Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.