ĐK: \(x\ge0,x\ne1,x\ne4\).

a) \(P=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}+5}{1-x}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\left(\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{3\sqrt{x}+3-2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(x=\frac{8}{3-\sqrt{5}}=\frac{16}{6-2\sqrt{5}}=\frac{16}{5-2\sqrt{5}+1}=\left(\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\left(\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right)^2}=\left|\frac{4}{\sqrt{5}-1}\right|=\frac{4}{\sqrt{5}-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\frac{4}{\sqrt{5}-1}+1}{\frac{4}{\sqrt{5}-1}-2}=\frac{4+\sqrt{5}-1}{4-2\sqrt{5}+2}=\frac{3+\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}=\frac{7+3\sqrt{5}}{4}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Có \(-2\le\sqrt{x}-2< 0\)thì \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\le-\frac{3}{2}\)nên \(P\)không là số tự nhiên. 

Suy ra \(\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)

\(P\)là số tự nhiên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)là số tự nhiên suy ra \(\sqrt{x}-2=\frac{3}{n}\)(với \(n\)là số tự nhiên) 

\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{n}+2\right)^2\).

Để biến một thanh thép thành một nam châm vĩnh cửu ta đặt thanh vào trong lòng ống dây, rồi cho dòng điện một chiều chạy qua.

=>Chọn A 

Chọn câu C

vì Đặt thanh thép vào trong lòng ống dây dẫn có dòrng điện một chiều chạy q

a, Thay m = 7 ta được y = x + 7 - 1 = x + 6 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-x-6=0\)

\(\Delta=1-4\left(-6\right)=1+24=25>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (D) tại 2 điểm pb 

Với mọi số thực \(a_i\) , ta có:

\(\left(a_1-a_2\right)^2+\left(a_2-a_3\right)^2+...+\left(a_n-a_1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\right)\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\ge a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\) (đpcm)

ừa ae

(a₁ - a₂)² + (a₂ - a₃)² + ...+(a_r - a₁) \(\ge\) 0

\( \Leftrightarrow \) 2 (a₁² + a₂² + ...+ a_n² ) \(\ge\) 2 ( a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁ )

\( \Leftrightarrow\) a₁² + a₂²+...+ a_n² \(\ge\)  a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁  (ĐPCM)

Với mọi a;b;c;d;e ta có:

\(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

BĐT

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-\left(4ab+4ac+4ad+4ae\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4ae+4e^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\), luôn đúng với \(\forall a,b,c,d,e\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2b=2c=2d=2e\)

a, Với x >= 0 ; x khác 16 

\(A=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+3\sqrt{x}+12-x-4\sqrt{x}}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\left(\frac{4\sqrt{x}-15}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}=\frac{4\sqrt{x}-15}{\sqrt{x}-4}\)

b, Ta có \(B=-2A\Rightarrow\sqrt{x}-4=-\frac{8\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}-4}\)

\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+16=-8\sqrt{x}+30\Leftrightarrow x-14=0\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)

đề bài không ghi bố ai giúp nổi

`(1+\frac{1}{x})^3.(1+x)^3=16`

`<=>(2+x+\frac{1}{x})^3=16`

`<=>2+x+\frac{1}{x}=\root{3}{16}`

`<=>x+\frac{1}{x}-(\root{3}{16}-2)=0`

`=>x^2-(\root{3}{16}-2)+1=0`

`<=>x^2-2.x.\frac{\root{3}{16}-2}{2}+\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4}+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})=0`

`<=>(x-\frac{\root{3}{16}-2}{2})^2+(1-\frac{\root{\frac{3}{2}}{16}-2}{4})>0` (vô nghiệm)

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐKXĐ: ...

\(\dfrac{\left(1+x\right)^3\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^3}=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(1+x\right)^2}{x}\right)^2\left(\dfrac{x^2-x+1}{x}\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}+2\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)=16\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}+2=t\)

\(\Rightarrow t^2\left(t-3\right)=16\Rightarrow t^3-3t^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^2+t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+2=4\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)