1. \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left|x\right|-1\)

TXĐ: D=R

a) Xét tính chẵn lẻ

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D

Xét : \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2\left|-x\right|-1=x^2+2\left|x\right|-1=f\left(x\right)\)

=> y= f(x) là hàm chẵn

b)  Xét tính đồng biến, nghịch biến

Với mọi  \(x_1>x_2\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2+2\left|x_1\right|-1\right)-\left(x_2^2+2\left|x_2\right|-1\right)\)

\(=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)\)

+) \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(x_1-x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2\right)>0\)

=> \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đồng biến  trên \(\left(0;+\infty\right)\)

+) \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\)

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(-x_1+x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)< 0\)

=> \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

2.

 \(y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\)

TXD: D=R\{0}

a) Xét tính chẵn lẻ.

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D

Có \(f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)\)

=> y= f(x) là hàm lẻ

Em tự làm tiếp nhé. Tương tự như trên