cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. a/ chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác DHB. b/ Chứng minh: AB^2=AC*BD.c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Hic:,)  

cho 3 số a,b,c sao cho \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\)

và a+b+c=3. chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\le5\)

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên AB. Tên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB  vã các hình vuông AMCD Và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC. P là giao diểm của AC và BE.
Gọi K là giao điểm của AC và MN. C/m ": AP.CK = AK.CP

Xác định vị trí của M trên AB  để MN lớn nhất.

Tìm các số nguyên n thỏa mãn n⁴ + 8n + 11 có thể viết thành tích của hai hay nhiều số nguyên dương liên tiếp.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Các đường cao AH và BE cắt nhau tại M. Kẻ HI vuông góc AC tại I, EK vuông góc BC tại K.

Chứng minh rằng: IK//AB

Cho tam giác ABC. Biết tồn tại điểm M và N lần lượt trên AB và BC sao cho 2 BM/AM = BN/CN và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông

giúp mik vs ạ 

A=\(\dfrac{x^2+x+1}{1-x^3}+\left(\dfrac{x}{x^2-2x+1}+\dfrac{x}{1-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)

với x≠ 1,x≠-1

a) rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A² nhận giá trị nguyên

Hãy nêu quy trình bấm phím để tính tổng các cạnh huyền của 20 tam giác vuông đầu tiên.