\(m^2-n^2=2m-2n\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2\left(m-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-2\left(m-n\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=0\\m+n-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=n\\m+n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy (1) đúng khi \(m=n\) hay \(m+n=2\)

Bạn xem lại đề.

3^x+25=26x2²+2x3⁰

3^x+25=26x4+2

3^x+25=106

3^x=106-25=81

3^x=3⁴

⇒ x=4

lê minh quang bị mắc lỗi ở chỗ 3^0

a) Ta có AD = AB và AE = CD. Vì AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Tương tự, tam giác AEC là tam giác cân tại A. Do đó, ta có ∠ABD = ∠BAD và ∠CAE = ∠EAC. Vì ∠BAD = ∠CAE, nên ∠ABD = ∠EAC. Vì tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác cân tại A, nên ta có BD = AB và CE = AE. Do đó, ta có BD = AB = AE = CE. b) Ta có BD = AB và CE = AE. Vì BD = AB và CE = AE, nên ta có BD = CE. Vì BD = CE, nên tam giác BCD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BCD = ∠CBD. Vì ∠BCD = ∠CBD, nên ∠BCD + ∠CBD = 180°. Do đó, ta có ∠BCD + ∠CBD = 180°. Vì ∠BCD + ∠CBD = 180°, nên tam giác BCD là tam giác đều. Vì tam giác BCD là tam giác đều, nên ta có BE = CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Vì M là trung điểm của BE, nên ta có BM = ME. Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. Vì BM = ME và CN = ND, nên ta có BM + CN = ME + ND. Do đó, ta có BM + CN = ME + ND. Vì BM + CN = ME + ND, nên ta có BN = MD. Vì BN = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại B. Vì tam giác BMD là tam giác cân tại B, nên ta có ∠BMD = ∠BDM. Vì ∠BMD = ∠BDM, nên ∠BMD + ∠BDM = 180°. Do đó, ta có ∠BMD + ∠BDM = 180°. Vì ∠BMD + ∠BDM = 180°, nên tam giác BMD là tam giác đều. Vì tam giác BMD là tam giác đều, nên ta có BM = MD. Vì BM = MD, nên ta có BM = MD = AM. Vậy ta có AM = AN.

Đính chính lại

\(...2^{1+2+...+x}< 2^{11}\Rightarrow2^{\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}}< 2^{11}\Rightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}< 11\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 22\)

Vì \(4.5=20< 22;5.6=30>22\)

\(\Rightarrow x=4\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)

\(2.2^2.2^3....2^x< 2^{11}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2^{1+2+...+x}< 2^{11}\)

\(\Rightarrow2^{x\left(x+1\right)}< 2^{11}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 11\)

vì \(2.\left(2+1\right)=6< 11;3.\left(3+1\right)=12>11\)

\(\Rightarrow x=2\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(3^{x-3}+3^{x-1}=90\) phải k c?

`=>`\(3^x\div3^3+3^x\div3=90\)

`=>`\(3^x\cdot\dfrac{1}{3^3}+3^x\cdot\dfrac{1}{3}=90\)

`=>`\(3^x\cdot\left(\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3}\right)=90\)

`=>`\(3^x\cdot\dfrac{10}{27}=90\)

`=>`\(3^x=90\div\dfrac{10}{27}\)

`=>`\(3^x=243\)

`=>`\(3^x=3^5\)

`=> x = 5`

Vậy, `x = 5.`

bạn bấm vào kí hiệu \(\Sigma\) góc bên trái màn hình để mọi người có thể hiểu được đề của bạn nhé!

\(...\Rightarrow7^{x+1}+7^x.7.6=7^{27}\)

\(\Rightarrow7^{x+1}+7^{x+1}.6=7^{27}\)

\(\Rightarrow7^{x+1}.\left(1+6\right)=7^{27}\)

\(\Rightarrow7^{x+1}.7=7^{27}\)

\(\Rightarrow7^{x+2}=7^{27}\Rightarrow x+2=27\Rightarrow x=25\)

O a b c x y Gọi hai góc kề bù là  \(\widehat{aOc}\) và \(\widehat{cOb}\)

sau đó lần lượt gọi Ox và Oy là 2 tia phân giác của 2 góc

Từ đó ta có:

\(\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{aOb}+\widehat{bOc}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^o=90^o\)

=>\(Ox\perp Oy\) (đpcm)

Gọi \(A_1;A_2\) lần lượt là 2 góc phân giác trong của góc A

Gọi \(A_3;A_4\) lần lượt là 2 góc phân giác ngoài của góc A

Góc kề bù của A \(\Rightarrow A_{trong}+A_{ngoài}=180^o\)

mà \(A_1=A_2\left(trong\right);A_3=A_4\left(ngoài\right)\)

\(\Rightarrow2A_2+2A_4=180^o\Rightarrow A_2+A_4=90^o\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Do góc xoz =60^o

mà Om là tia pgiac của \(\widehat{zox}\)

=>\(\widehat{zOm}=\widehat{mOx}=\dfrac{60}{2}=30^o\)

Ta có: \(\widehat{yOz}+\widehat{xOz}=100^o\) (do 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{yOz}=100^o-\widehat{xOz}\\ =100^o-60^o=40^o\)

Mà On là tia phân giác \(\widehat{yOz}\)

=>\(\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\widehat{yOz}:2=40^o:2=20^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{nOz}+\widehat{zOm}=20^o+30^o=50^o\)

Vậy góc mOn=50^o

Để tính số đo của góc $\angle MON$, ta sử dụng các thông tin đã cho:

Góc $\angle xOy$ có số đo là 100 độ.

1. Góc $\angle xOz$ có số đo là 60 độ.

Do $\angle xOy=\angle xOz+\angle zOy$, ta có:

100∘=60∘+∠���100∘=60∘+∠zOy.

Từ đó, ta tính được số đo của góc $\angle zOy$:

∠���=100∘−60∘=40∘∠zOy=100∘−60∘=40∘.

Vì $\angle MON$ là góc phân giác của $\angle zOy$, nên số đo của $\angle MON$ bằng một nửa số đo của $\angle zOy$:

∠���=40∘2=20∘∠MON=240∘​=20∘.

Vậy, số đo của góc $\angle MON$ là 20 độ.