K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2017

hình( tự vẽ)

a) Chú ý: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90\)(góc chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm tam giác ABC

=> tứ giác AIFC nội tiếp (do \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90\)) => góc CIF= góc CAF

mà góc CAF=\(\frac{1}{2}\)góc EOF

mà EF=R => tam giác OEF đều => EOF =60 => CIF=30

b)

tam giác vuông AIC đồng dạng với tam giác vuông AEB (g-g)

=> AE.AC=AI.AB

Tương tự tam giác BIC đồng dạng BFA

=> BF.BC=BI.AB

Vậy: AE.AC+BF.BC=AB(AI+IB)=AB\(^2\)=4R\(^2\)=const (ĐPCM)

14 tháng 2 2017

Sorry , mk ms học lớp 6 ... 
Have a nice day !!!

13 tháng 2 2017

ngôn ngữ gì vậy

13 tháng 2 2017

vui thôi

14 tháng 2 2017

ĐK: x > 0

\(pt\Leftrightarrow\frac{2x\left(1+\sqrt{x}\right)+2.2x\left(1+x\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{2x\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+2x\sqrt{x}+4x+4x^2=\left(2+2x+\sqrt{x}+x\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2x\sqrt{x}+6x=x^2+5x\sqrt{x}+3x+\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x\sqrt{x}+3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2=0\end{cases}}\)

TH1: x = 1 (tm)

TH2: Ta thấy rằng \(\sqrt{x}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x\sqrt{x}>0\\3\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow3x\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2>2\ne0\)

Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

14 tháng 2 2017

\(ĐK:x>0\) đặt \(\sqrt{x}=y\) => y>0

\(\frac{\Leftrightarrow1}{y^2+1}+\frac{2}{y+1}=\frac{2+y}{2y^2}\) do y khác 0=> chia cả hai vế choy^2 đặt 1/y=z

Câu 1:Simba, AS, AP và ERP cùng đi trên 1 chuyến xe. Tất cả đều biết trong số họ có ít nhất 1 người bị nhọ mặt. Trong lúc xe chạy không ai nói chuyện với ai và không có gương để soi. Xe chạy và dừng lại tại mỗi trạm dừng chân. Xe chạy đến trạm dừng chân thứ 3 thì tất cả những người bị nhọ mặt đều xuống đi rửa mặt, còn người không bị nhọ thì ngồi yên tại chỗ. Hỏi tại sao...
Đọc tiếp

Câu 1:Simba, AS, AP và ERP cùng đi trên 1 chuyến xe. Tất cả đều biết trong số họ có ít nhất 1 người bị nhọ mặt. Trong lúc xe chạy không ai nói chuyện với ai và không có gương để soi. Xe chạy và dừng lại tại mỗi trạm dừng chân. Xe chạy đến trạm dừng chân thứ 3 thì tất cả những người bị nhọ mặt đều xuống đi rửa mặt, còn người không bị nhọ thì ngồi yên tại chỗ. Hỏi tại sao họ biết mình bị nhọ mặt và có bao nhiêu người bị nhọ???

Câu 2:Có 5 cái mũ, trong đó 2 đen 3 trắng. Có 3 người đứng thành hàng dọc ( chỉ có người sau thấy người đứng trước mình).
Lấy ngẫu nhiên 3 cái mũ đội lên đầu mỗi người và lần lượt hỏi từng người họ đội mũ màu gì.
Người đứng cuối người này ko trả lời đc
Hỏi người thứ 2 cũng ko trả lời được.
Lập tức ngươi đứng đầu tiên suy luận và trả lời mình đang đội nón màu gì.
Vậy anh ta suy luận như thế nào? (Nhớ giải thik)

Câu 3:Có 1 lớp học trong đó có 1/2 học sinh nói dối, và 1/2 học sinh nói thật. Ông thầy zô dạy cho tụi này nhưng chẳng biết ai nói dối nói thật. Các bạn giúp ổng zới, chỉ với 1 câu hỏi để có thể biết được đứa học sinh nào nói dối, đứa nào nói thật. Không thui ổng chít mất.

1
13 tháng 2 2017

giúp tôi

14 tháng 2 2017

\(\hept{\begin{cases}\frac{25x^2-y^2}{20x-4y-3\left(5x+y\right)}=3\\\frac{25x^2-y^2}{2\left(5x-y\right)+10x+2y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(5x-y\right)\left(5x+y\right)}{4\left(5x-y\right)-3\left(5x+y\right)}=3\\\frac{\left(5x-y\right)\left(5x+y\right)}{2\left(5x-y\right)+2\left(5x+y\right)}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4\left(5x-y\right)-3\left(5x+y\right)}{\left(5x-y\right)\left(5x+y\right)}=\frac{1}{3}\\\frac{2\left(5x-y\right)+2\left(5x+y\right)}{\left(5x-y\right)\left(5x+y\right)}=1\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{5x+y}-\frac{3}{5x-y}=\frac{1}{3}\\\frac{2}{5x+y}+\frac{2}{5x-y}=1\end{cases}}\) 

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5x+y}=a\\\frac{1}{5x-y}=b\end{cases}}\)thì hệ thành

\(\hept{\begin{cases}4a-3b=\frac{1}{3}\\2a+2b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{11}{42}\\b=\frac{5}{21}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{5x+y}=\frac{11}{42}\\\frac{1}{5x-y}=\frac{5}{21}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{441}{550}\\y=-\frac{21}{110}\end{cases}}\)

PS: Bí thì bỏ chứ đăng lên làm gì :3

14 tháng 2 2017

Em không thích bỏ đó được không? :3

16 tháng 2 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\\\sqrt{yz}\le\frac{y+z}{2}\\\sqrt{xz}\le\frac{x+z}{2}\end{cases}}\). Cộng theo vế ta có:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\le\frac{x+y+y+z+x+z}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\)

Do đó ta có: \(x+y+z\ge1\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta cũng có:

\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+y+z+x+z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)