Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // CD.
b) Chứng minh: AB2 = CD . EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`Answer:`
a. `(x-2)(2x-1)=5(2-x)`
`<=>(x-2)(2x-1)-5(2-x)=0`
`<=>(x-2)(2x-1)+5(x-2)=0`
`<=>(x-2)(2x-1+5)=0`
`<=>2(x-2)(x+2)=0`
`<=>(x-2)(x+2)=0`
`<=>x-2=0` hoặc `x+2=0`
`<=>x=2` hoặc `x=-2`
b. \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+25x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+10x+25-\left(x-10x+25\right)=x^2+25x\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-x+10x-25-x^2-25x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(10x-x+10x\right)+\left(25-25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow19x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(2.\left(x-5\right)\left(x+2\right)=x^2-5x\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+2x-5x-10\right)=x^2-5x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-10x-20=x^2-5x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x^2+4x-10x+5x-20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+4x-20=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x-5\right)+4.\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right).\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy....
a, Xét tam giác ABC và tam giác OMN có
^BAC = ^MON = 900
\(\dfrac{AC}{ON}=\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{8}{4}=\dfrac{10}{5}=2\)
Vậy tam giác ABC ~ tam giác OMN
b, \(\dfrac{AB}{OM}=\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{AC}{ON}\)( tỉ số đồng dạng )
\(Q=\dfrac{1}{2}\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{2021}{2}\)
\(Q=\dfrac{1}{2}\left(x-2y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{2021}{2}\ge\dfrac{2021}{2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{2021}{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)