Chứng minh : (x-1).(x-3).(x-4).(x-6)+9 lớn hơn hoặc bằng không
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-4,5x2 + 72x + 162 = 0
ó -4,5x2 – 9x + 81x + 162 = 0
ó -4,5x( x + 2 ) + 81( x + 2 ) = 0
ó ( x + 2 ).( -4,5x + 81 ) = 0
ó x + 2 = 0 hoặc -4,5x + 81 = 0
ó x = 2 hoặc -4,5x = -81
ó x = 2 hoặc x = 18
Vậy PT đã cho có tập nghiệm S={2;18}
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)
1616/1515 + 1616/3535 + 1616/6363 + 1616/9999
= 32/21 + 1616/6363 + 1616/9999
= 16/9 + 1616/9999
= 64/33
Ta có: \(x^2-2x-14=y^2\) (y nguyên)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-15=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=15\)
Mà x-y-1< x+y-1 với mọi x,y
Ta sẽ có các Trường hợp
....
\(\left(x^2+4\right)^2+5x\left(x^2+4\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+4\right)^2+4x\left(x^2+4\right)+x\left(x^2+4\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+4\right)\left(x^2+4+4x\right)+x\left(x^2+4+4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2\left(x^2+4+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2=0\) (do x2 + x + 4 = (x + 0,5)2 + 3,75 > 0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)
Vậy...
Ta có:
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
Đặt x2-7x+6=y
<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0