Bài 1 : 

a, Ta có AE ; BF là đường cao 

Xét tứ giác AFEB có 

^AFB = ^AEB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác AFEB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, +) Kẻ tiếp tuyến KC với C là tiếp điểm 

Ta có ^KAC = ^CBA ( cùng chắn cung CA ) 

^ABC = ^CFE ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác AFEB ) 

=> ^EFC = ^KCA mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EF // CK 

mà OC vuông CK vì CK là tiếp tuyến => EF vuông CK 

a/

Ta có D và E cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b/

Xét tứ giác BCDE có D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=> ^ABD=^ACE (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)

Xét tam giác vuông ABD có

^ABD=90-^BAC=90-45=45 

=> ^ACE=^ABD=45

Xét tg vuông CDH có

^DHC=90-^ACE=90-45=45=^ACE

=> tg DHC là tg vuông cân tại D => CD=HD

=> CH=sqrt(CD^2+HD^2)=HD.sqrt(2)

Xét tg EDH và tg BCH có

^EDH=^BCH (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của tứ giác nội tiếp BCDE)

^EHD=^BHC ( góc đối đỉnh)

=> tg EDH đồng dạng với tg BCH (g.g.g)

=> DE/BC=HD/CH=HD/(HD.sqrt2)=1/sqrt(2) \(\)

a, Theo định lí Pytag tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)

b, Áp dụng hệ thức \(BC.AH=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}cm\)

a) Đặt chiều dài là a, chiều rộng là b ta có:

2(a+b) = 24 => a+b =12 (1)

Diện tích của mảnh đất là S= a.b

Tăng chiều dài 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích sẽ là :

(a+2)(b-1) = a.b -a + 2b - 2 

= S -a + 2b - 2= S+1

=>2b - a  - 3 =0 => a = 2b -3 (2)

Thế (2) vào (1) ta có: 2b - 3 + b  = 12 => 3b = 15 => b = 5, a = 12-5 = 7

Vậy chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m

b) Tính detal = b^2 - 4ac = 4(m-1)^2 - 4(m-3)

detal = 4(m^2-2m+1) - 4m +12

= 4m^2 -12m +16

= 4(m^2-3m+4)
=4(m^2 -2.m.3/2 + 9/4 + 7/4)
=4(m-3/2)^2 + 7 >0 với mọi m

Do đó luôn có 2 nghiệm

Với a >= 0 ; a khác 9 

\(P=\dfrac{2a-6\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}+3-3-7\sqrt{a}}{a-9}=\dfrac{3a-9\sqrt{a}}{a-9}=\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\)

b, Để hàm số trêm là hàm bậc nhất khi a khác 0 

Cho (d') : y = ax - 4 Để (d') cắt (d) khi a khác -3 

Thay y = 5 vào (d) ta được <=> 5 = -3x + 2 <=> x = -1 

(d) cắt (d') tại A(-1;5) 

<=> 5 = -a - 4 <=> a = -9 (tm) 

a, \(x^2-3x-4=0\)Ta có a - b + c = 1 + 4 - 4 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 4 

b, \(\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=15\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=33\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Từ điều kiện $a^2+b^2=2$, ta có $(a+b{)}^2-2ab=2\Rightarrow ab=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}(a+b{)}^2-1$.

Đặt $x=a+b$.

Khi đó $P=3x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}{x}^2-1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}(x+3{)}^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}$.

Ta có $(a+b{)}^2\le 2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow x^2\le 4\Rightarrow -2\le x\le 2$.

Do đó $x+3\ge 1\Rightarrow (x+3{)}^2\ge 1\Rightarrow P\ge -5$.

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=-1$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $-5$.