Ta có a+b+c>(a+b+c):1

=>a>1, b<1, c>1

=>.. dpcm

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{bc+ac+ab}{1}=bc+ac+ab\Rightarrow a+b+c>bc+ac+ab\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=abc-ac-bc+c-ab+a+b-1\)

\(=1-1+a+b+c-ac-bc-ab=a+b+c-\left(ac+bc+ab\right)\)

vì \(a+b+c>bc+ac+ab\)(chứng minh trên)\(\Rightarrow a+b+c-\left(bc+ac+ab\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

PT \(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}\right)-\left(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+b^2}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}-\frac{b^2-ab}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}-\frac{b\left(b-a\right)}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{1+ab}\left(\frac{a}{1+a^2}-\frac{b}{1+b^2}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{1+ab}.\frac{a+ab^2-b-a^2b}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab+a}.\frac{\left(ab-1\right)\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}< 0\\\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(ab+1\right)}< 0\)

vì \(\left(b-a\right)^2\ge0;\left(1+a^2\right),\left(1+b^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab-1}{ab+1}< 0\left(vớia\ne b\right)\)

vì \(ab-1< ab+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab-1< 0\\ab+1>0\end{cases}\Leftrightarrow-1< ab< 1}\)

Vậy nghiệm của PT là \(-1< ab< 1\) và \(a\ne b\)

Áp dụngbdt bunhiacopki (a²+b²)(x²+y²)>=(ax+by)²

1.Nửa chu vi mảnh đất là:

600 : 2 = 300 ( m )

Chiều dài là :

( 300 + 190 ) : 2 = 245 ( m )

Chiều rộng là:

245 - 190 = 55 ( m )

Diện tích là:

55 x 245 = 13475 ( m² )

2.số 59

53900 M²

Gọi quãng đường AB là x (km) (a > 0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đá là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường nhựa là \(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{50}=4\)

Giải tiếp cái phương trình 

   Ở đây mình tính theo :đoạn đường đá bằng đoạn đường nhựa.nếu ko p thì b bảo mk

PT:30x=50(4-x)

<=> 30x=200-50x

<=> 80x=200

<=> 2.5

AB=2.5x30x2=150 km

Đáp án là : 

Có thể ép được tối đa : 

516 cốc . 

tl rõ ràng đi bạn

a]

xét tg ABE và tg AFC:

góc A: Chung

góc AFC= góc AEB= 90 độ

=> tg AEB ~ tg AFC ( g-g )

b]

theo a) : tg AEB ~ tg AFC => AE/AB=AF/AC

xét tg AFE và tg ACB:

 góc A chung

AE/AB=AF/AC ( CMT)

=> tg AFE ~ tg ACB ( g-g )

=> góc AFE = góc ACB

C]

xét tg FCB : góc FCB + góc FBC = 90 độ ( vì nó là tg vuông)

theo hình vẽ, ta có : góc AEF + góc FEB = 90 độ ( kề bù với góc BEC vuông )

mà góc AEF = góc FBC ( từ 2 tg đồng dạng của câu b )

=> góc FCB = góc FEB

xét tg IBE và tg IFC:

góc I chung

góc FCB= góc FEB ( CMT )

=> tg IBE ~ tg IFC ( g-g )

=> IB/IE=IF/IC

=> IB.IC=IE.IF

Ai đó làm ơn làm phước giải ngay lập tức bài này giúp mình được không 

MÌNH XIN TỪ ĐÁY LÒNG ĐẤY

-3a > -5a 

a < -5a : -3 

a < 5/3 a \(\forall a>0\)

Vậy với a là số dương thì -3a > -5a 

ta có\(\frac{-3}{-5}< \frac{a}{a}\)

hay\(\frac{3}{5}< \frac{a}{a}\)

hay a =1

Vậy a là số dương