Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có 

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}=ab\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b 

\(\left(a^2+b^2\right):2\ge ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vậy \(\left(a^2+b^2\right):2\ge ab\)

\(x^4+3x^2-4=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=0\)

Phương trình này có 2 nghiệm là x=1 và x=-1.

Ta có :

 \(x^4+3x^2-4=0\)

<=> \(\left(x^4-1\right)+\left(3x^2-3\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Ta có : 

x/y = 3. Vậy x = 3y 

Thế x = 3y 

2*3y+3y=3

6y+3y=3

9y=3

y=3:9

y=1/3 

Vậy y=1/3 

x=3y

x=3*1/3

x=1 

Vậy x = 1 ; y = 1/3 

Ta có : 

\(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\) ( nhân hai vế cho \(2\) ) 

Mà : 

\(a^2\ge0\) ( với mọi a ) 

\(b^2\ge0\) ( với mọi b ) 

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a, b ) 

Vậy \(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(a^2+b^2\right):2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0:2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)

Ta có : 

\(a^2\ge0\forall a\)

\(b^2\ge0\forall b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge0\forall a;b\)

Vậy : \(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)

P = x^2 + 6x + 13 

P = x^2 + 6x + 9 + 4 

P = ( x + 3 ) ^ 2 + 4 \(\ge4\forall x\) 

Dấu “=“ xảy ra 

\(\Leftrightarrow\)( x + 3 ) ^ 2 = 0 

x + 3 = 0 

x = 0 - 3 

x = -3 

Vậy MIN P = 4 \(\Leftrightarrow\) x = -3 

Có: \(x^2+6x+13=x^2+2.x.3+3^2+4=\left(x+3\right)^2+4\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\)GTNN của P là 4 khi: ( x + 3 )²=0

                                            ( x + 3 )²=0²

                                                    x+3=0

                                                        x=-3

Vậy GTNN của P là 4 khi x=-3

+13x hay chỉ là +13 thôi?

pt <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(2007-2008\right)\left(2007+2008\right)\)

    <=>   \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(-1\right).4015\)

Do x < y => x - y < 0 

Vậy \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=4015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2007\\y=2008\end{cases}}}\)