Câu b giống tính tổng nhi?

 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² +... + 2017² - 2012²

= ( 1² - 2² ) + ( 3² -4² ) + ( 5² - 6² ) +.... + ( 2017² -2012² ) 

= -3 + -7 + -11 + ... + 20145

= ( 20145 + ( -3 ) . 5038 / 2 

= 50737698 

Cbht!!!!

\(\frac{4}{9}x^4-16x^2=\left(\frac{2}{3}x^2\right)^2-\left(4x\right)^2=\left(\frac{2}{3}x^2+4x\right).\left(\frac{2}{3}x^2-4x\right)\)

b. Sử dụng các hằng đẳng thức

 \(a^3+b^3+c^2-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

nên \(A=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Do (a - b) + (b - c) + (c - a) =  0 nên áp dụng hđt  \(X^2+Y^2+Z^2=-2\left(XY+YZ+ZX\right)\)khi X + Y + Z = 0, ta có:

\(A=-2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)

Bài 1 :

\(b,ax^2+3ax+9=a^2\) 

\(\Leftrightarrow a^2x+3ax+9-a^2=0\) 

\(\Leftrightarrow ax\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(3-a\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(ax+3-a\right)=0\)

Vì \(a\ne3\Rightarrow\left(a+3\right)\ne0\Rightarrow ax+3-a=0\) 

\(\Leftrightarrow ax=a-3\) 

Vì \(a\ne0\Rightarrow x=\frac{a-3}{a}\) 

\(\left(3y-4z\right)\left(3y+4z\right)=9y^2-16z^2\) 

\(\left(3x-2z\right)\left(3x+2z\right)=9x^2-4z^2\)

( 3y -4z) . (3y +4z)

=9 y²+ 12 yz - 12yz -16 z²

⁼9y² -16 z²

(3x -2z ) . (3x + 2z )

= 9x² + 6xz - 6xz - 4 x²

=9x² - 4x²

a) Do \(1010\le n\le2016\)nên:

                \(\sqrt{20203+21\times1010}\le a_n\le20203+21\times2016\)\(\Leftrightarrow204\le a_n\le250\)

b) Ta có:

\(a^2_n=20203+21n=\left(21\times962+1\right)+21n\)

\(\Leftrightarrow a^2_n-1=21\times\left(962+n\right)=3\times7\times\left(962+n\right)\)

\(\Rightarrow\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a_n-1\right)⋮7\\\left(a_n+1\right)⋮7\end{cases}}\)

Hay \(a_n+1=7k\)hoặc \(a_n-1=7k\)\(\Rightarrow a_n=7k-1\)hoặc \(a_n=7k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

AI XEM RỒI NHỚ CHẤM ĐIỂM

Trình bày xấu chưa từng thấy

1. Bình phương của một tổng:

   

2. Bình phương của một hiệu:

   

3. Hiệu hai bình phương:

   

4. Lập phương của một tổng:

   

5. Lập phương của một hiệu:

   

6. Tổng hai lập phương:

   

7. Hiệu hai lập phương:

   

1. Bình phương của một tổng:

   {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}

2. Bình phương của một hiệu:

   {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}

3. Hiệu hai bình phương:

   {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,}

4. Lập phương của một tổng:

   {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}

5. Lập phương của một hiệu:

   {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}

6. Tổng hai lập phương:

   {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a+b)^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)}

7. Hiệu hai lập phương:

   {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=(a-b)^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)}

\(501^2=501\times501=251001\)

501 ² = 251001

GTNN là 2015 nha  bạn

\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)

\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)

Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

Ta có:2x²-4x+10=2x²-4x+2+8

=2(x²-2x+1)+8=2(x-1)²+8.Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)\(\Rightarrow\)GTNN của A=8 đạt được khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có : 2x² - 4x + 10

= 2(x² - 2x + 5)

= 2(x² - 2x + 1 + 4)

= 2[(x - 1)² + 4 ]

= 2(x - 1)² + 4

Mà 2(x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : 2(x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy A_min = 4 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1