Phân tích thành nhân tử :a3.(c−b2)+b3.(a−c2)+c3.(b−a2)+abc(abc−1) ai k mình mình k...
Đọc tiếp
Phân tích thành nhân tử :
a3.(c−b2)+b3.(a−c2)+c3.(b−a2)+abc(abc−1)
ai k mình mình k lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
0
LD
30 tháng 7 2017
A B C H M Q P O K
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM.
=> OA = OP = OM.
Tương tự cho tam giác AHM vuông tại h và tam giác AQM vuông tại Q ta có:
OA = OP = OH = OM = OQ (1)
=> Tam giác AOP và tam giác AOH cân tại O.
Xét tam giác ABC đều ta có:
AH là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 30 độ.
Ta có:
góc POM = 2 góc PAO ( góc ngoài của tam giác AOP cân tại O)
góc HOM = 2 góc HAO ( góc ngoài của tam giác AOH cân tại O)
=> góc POM - góc HOM = 2( góc PAO - góc HAO)
=> góc POH = 2 góc PAH
Mà góc PAH = 30 độ ( cmt)
Nên góc POH = 60 độ
Mặt khác OH = OP ( cmt)
=> tam giác POH đều.
=> PH = OP (2)
Tương tự ta có tam giác QOH đều
=> QH = OQ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra OP = OQ = PH = HQ
=> Tứ giác OPHQ là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Gọi K là giao điểm của OH và PQ.
Do tứ giác OPHQ là hình thoi và K là giao điểm 2 đường chéo OH và PQ
Nên K là trung điểm của OH và PQ và OH vuông góc với PQ tại K.
=> OK = 1/2 OH = 1/4 AM.
Xét tam giác OKP vuông tại K theo định lý Pitago thuận ta có:
PK2 = OP2 - OK2 = 1/4 AM2 - 1/16 AM2 = 3/16 AM2
=> PK = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AM\)
=> PQ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}AM\)
=> PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất.
Mà AM nhỏ nhất khi AM = AH
=> M trùng với H thì PQ nhỏ nhất.
PL
6 tháng 1 2018
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung t
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM.
=> OA = OP = OM.
Tương tự cho tam giác AHM vuông tại h và tam giác AQM vuông tại Q ta có:
OA = OP = OH = OM = OQ (1)
=> Tam giác AOP và tam giác AOH cân tại O.
Xét tam giác ABC đều ta có:
AH là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 30 độ.
Ta có:
góc POM = 2 góc PAO ( góc ngoài của tam giác AOP cân tại O)
góc HOM = 2 góc HAO ( góc ngoài của tam giác AOH cân tại O)
=> góc POM - góc HOM = 2( góc PAO - góc HAO)
=> góc POH = 2 góc PAH
Mà góc PAH = 30 độ ( cmt)
Nên góc POH = 60 độ
Mặt khác OH = OP ( cmt)
=> tam giác POH đều.
=> PH = OP (2)
Tương tự ta có tam giác QOH đều
=> QH = OQ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra OP = OQ = PH = HQ
=> Tứ giác OPHQ là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Gọi K là giao điểm của OH và PQ.
Do tứ giác OPHQ là hình thoi và K là giao điểm 2 đường chéo OH và PQ
Nên K là trung điểm của OH và PQ và OH vuông góc với PQ tại K.
=> OK = 1/2 OH = 1/4 AM.
Xét tam giác OKP vuông tại K theo định lý Pitago thuận ta có:
PK2 = OP2 - OK2 = 1/4 AM2 - 1/16 AM2 = 3/16 AM2
=> PK = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AM\)
=> PQ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}AM\)
=> PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất.
Mà AM nhỏ nhất khi AM = AH
=> M trùng với H thì PQ nhỏ nhất.
DD
26 tháng 7 2017
Bài này nhiều cách bn nhé, mik lm cách ngắn nhất
A B C D M
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
Vì BM là trung tuyến => MA=MC và MD=MB
=> ABCD là hbh
26 tháng 7 2017
dễ thôi bạn : xét tứ giác abcd có bm là trung tuyến AC nên AM=AC
mà BM=MD (gt) => tứ giác abcd là hbh ( Hai dường chéo = nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường )
27 tháng 7 2017
hình thì chế tự vẽ nha
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)
từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
19 tháng 8 2017
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
⇔DHDB =DCDA
từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
MK
26 tháng 7 2017
a/ theo đề bài, ta có :
^o1+ ^o2 +^o3 +^o4 = 1800 ( kề bù )
Mà ^o1 =^o2 (1)
^o3=^o4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 2^o2 + 2^o3 = 1800
-> 2( ^o2 +^o3) = 18000
-> ^o2+^o3 = 180/ 2 = 900
-> OH vuông góc với OK ( điều phải c/m)
b/ Do PK vuông góc với OK (3)
PH vuông góc với OH (4)
OK vuông góc với OH ( c/m câu a ) ( 5)
Từ (3) , (4) và (5) suy ra : Tứ giác OHPK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )
-> PK // OH ( 2 cách đối nhau )
-> PH//OK ( 2 cạnh đối nhau )
c/ Theo câu b :Tứ giác OHPK là HCN -> ^P = 900
hay PH vuông góc với PK ( điều phải c/m)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2017
Cô gọi ý nhé. Vì bài này cơ bản.
a) Xét tứ giác ADME và thấy nó có 3 góc vuông. Vậy ADME là hình chữ nhật.
b) Do ADME là hình chữ nhật nên DE = AM.
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Áp dụng Pitago ta tìm được BC = 10 cm nên AM = 5 cm.
Vậy DE = 5cm.