Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$

$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$

$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$

Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:

$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$

Ta có đpcm.

Kéo dài HM cắt CK tại E, Xét tg BHM và tg CEM có

MB=MC (gt)

BH//CK (cùng vg với AD) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MCE}\) (góc so le trong)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CME}\) (góc đối đỉnh)

=> tg BHM = tg CEM (g.c.g) => MH=ME

Xét tg vuông KHE có

MH=ME (cmt) \(\Rightarrow MK=MH=ME=\dfrac{HE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Lời giải:

$a^2-2ab-3b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$

$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)

$\Leftrightarrow a\geq 3b$

Xét hiệu:

$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$

$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$

$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$

Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$

Gọi số máy cày đội 1;2;3 lần lượt là: \(x;y;z\) (đk \(x;y;z\) \(\in\) N*)

Theo bài ra ta có: 6\(x\) = 8y = 12z

⇒ \(\dfrac{x}{8}\) = \(\dfrac{y}{6}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{x}{8}\) = \(\dfrac{y}{6}\) = \(\dfrac{x-y}{8-6}\) = \(\dfrac{2}{2}\) = 1

Số máy cày đội thứ nhất là: \(x\) = 1x 8 = 8  (máy)

Số máy cày đội thứ hai là: 8 - 2  = 6 (máy) 

Số máy cày đội thứ ba là: 6.8 : 12  = 4 (máy)

Kết luận...

Gọi a (máy), b (máy), c (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (a, b, c ∈ ℕ*)

Do các máy cày có cùng năng suất và cùng cày một cánh đồng có diện tích như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo đề bài ta có:

6a = 8b = 12c

⇒ a/(1/6) = b/(1/8) = c/(1/12)

Do đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy cày nên a - b = 2 (máy)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/(1/6) = b/(1/8) = c/(1/12) = (a - b)/(1/6 - 1/8) = 2/(1/24) = 48

a/(1/6) = 48 ⇒ a = 48 . 1/6 = 8

b/(1/8) = 48 ⇒ b = 48 . 1/8 = 6

c/(1/12) = 48 ⇒ c = 48 . 1/12 = 4

Vậy đội thứ nhất có 8 máy, đội thứ hai có 6 máy, đội thứ ba có 4 máy

1, Children should take part in outdoor activities with their friends.

2, Which do you like better, pizza or fried chicken?

Children should take part in outdoor activities with their friends

Which do you like better, pizza or fried chicken?`

Độ dài cạnh của khu vườn là:

√200 ≈ 14,14 (m)

Số tiền điện phải trả 50 KW đầu:

50 . 1700 = 85000 (đồng)

Số tiền phải trả từ 51 KW đến 150 KW:

100 . 2500 = 250000 (đồng)

Số tiền phải trả từ 151 KW đến 234 KW:

(234 - 151 + 1) . 4000 = 336000 (đồng)

Số tiền điện phải trả trong tháng 6 (chưa kể 10% thuế GTGT):

85000 + 250000 + 336000 = 671000 (đồng)

Số tiền phải trả trong tháng 6 của ông Tuấn:

671000 + 671000 . 10% = 738100 (đồng)

`#3107.101107`

`b)`

`0,3 * \sqrt{25} - 1/3 * (\sqrt{12})^2`

`= 0,3 * \sqrt{5^2} - 1/3 * 12`

`= 0,3 * 5 - 4`

`= 1,5 - 4`

`= -2,5`

Gọi giá của một cuốn vở là: \(x\) (đồng) điều kiện: \(x\ge\) 0

Tổng số tiền mà Tú và Loan có là: \(x\) x 14 = 14\(x\) (đồng)

Giá của mỗi cuốn vở sau khi hạ giá là:

\(x\times\)(100% - 30%)  = 0,7\(x\)

Khi hạ giá vở, với số tiền ban đầu hai bạn có thì cả hai bạn có thể mua được tất cả số vở là:

          14\(x\) : 0,7\(x\) = 20 (quyển)

Kết luận:...