Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=c.
theo AM-GM ta có: \(\sqrt{4a\left(a+3b\right)}\le\frac{1}{2}\left(5a+3b\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3b\right)}\le\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)
thiết lập tương tự với các căn thức còn lại và cộng theo vế ta có:
\(VT\ge\frac{a+b+c}{\frac{1}{4}\left(8a+8b+8c\right)}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)(đpcm)
ÁP dụng BĐT AM-GM: \(\sqrt{1+x^3}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(2+x^2\right)\)
thiết lập tương tự và cộng theo vế :\(P\ge\frac{1}{\frac{1}{2}\left(2+x^2\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(2+y^2\right)}=2\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}\right)\)
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:(bunyakovsky dạng phân thức)
\(VT=2\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}\right)\ge\frac{8}{x^2+y^2+4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
Dấu ''=''xảy ra khi x=y=2
\(\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}=\frac{a^2}{\sqrt{a}\sqrt{a}\sqrt{b+c-a}}>\frac{a^2}{\sqrt{\frac{\left(b+c-a+2a\right)^3}{27}}}=\frac{a^2}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^3}}\)
Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :
\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)
Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà
\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)
\(\sqrt{x-1}\)>=0
=>x>=1
x2-3x-+2=(x-1)(x-2)>=0
mà x>=1
=>x>=2
=>19\(\sqrt{x-1}\)+5\(\sqrt[4]{x^2-1}\)+95\(\sqrt[6]{x^2-3x+2}\)>= 19+5=24 ( khác vs giả thiết
=> pt trên vô nghiệm..........
Đặt VP=A
có căn bâc 3 (am^2+bn^2+cp^2=căn bậc 3 (am^3/m+bn^3/n+cp^3/p)=căn bậc 3 (am^3(1/m+1/n+p)) (do am^3=bn^3=cp^3)
=căn bậc 3 (am^3) (do 1/m+1/n+1/p=1)=> m.căn bậc 3(a)=A=>căn bậc 3 (a)=A/m
tương tự căn bậc 3 (b)=A/n, căn bậc 3 (p)=A/p
Cộng theo vế => VT = A/m+A/n+A/p=A(1/m+1/n+1/p)=A=VP (do 1/m+1/n+1/p=1)
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=180-\left(\widehat{K_2}+\widehat{IOK}\right)\)mà \(\widehat{IOK}=180^0-\widehat{BAC}\)Do AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\widehat{IOK}=90^0-\widehat{A_1}\)Vì vậy ta có :\(\widehat{I_2}=180-\left(\widehat{K_2}+90^0-\widehat{A_1}\right)=90^0+\widehat{A_1}-\widehat{K}_2\left(4\right)\)
từ 3 và 4 ta có \(\widehat{I_1}=\widehat{KOQ}\)
Vì \(\widehat{APO}=\widehat{AQP}\)\(\Rightarrow\Delta IPO=\Delta OQK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{OP}=\frac{OQ}{QK}\Leftrightarrow IP.QK=OQ.OP\)Mà \(OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)\(\Rightarrow IP.QK=\left(\frac{PQ}{2}\right)^2\Leftrightarrow PQ^2=4IP.QK\le\left(IP+QK\right)^2\)\(\Rightarrow IP+QK\ge PQ\)