a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACB}=2\alpha\)

=>\(sin2\alpha=sinAMB=\dfrac{AH}{AM}=AH:\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2AH}{BC}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(2sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot\dfrac{AH}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\cdot AH}{BC}\)

Do đó: \(sin2\alpha=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha\)

b: \(cos2\alpha=cosAMH=\dfrac{HM}{AM}\)

=>\(1+cos2\alpha=1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HC}{AM}=\dfrac{2\cdot HC}{BC}=2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)

\(2\cdot cos^2\alpha=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\dfrac{CA}{BC}\right)^2=2\cdot\dfrac{CA^2}{CB^2}\)

Do đó: \(1+cos2\alpha=2\cdot cos^2\alpha\)

c: \(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HB}{AM}=\dfrac{2HB}{BC}=2\cdot\dfrac{AB^2}{BC^2}\)

\(2\cdot sin^2\alpha=2\cdot sin^2ACB=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

Do đó: \(1-cos2a=2\cdot sin^2\alpha\)

Do chia hết cho 2 nên \(\overline{246a}\) là số chẵn.

Ta có: (2 + 4 + 6 + a) ⋮ 3

⇒ (12 + a) ⋮ 3

Do 12 ⋮ 3 nên để \(\overline{246a}\) là số chẵn lớn nhất thì a chỉ có thể = 6 do 6 là số chẵn có 1 chữ số lớn nhất ⋮ 3. Vậy a = 6

Đáp số: 6

+) 246a chia hết cho 2 

=> a ∈ {0; 2; 4; 6; 8} (1) 

+) 246a chia hết cho 3 

=> 2 + 4 + 6 + a = 12 + a chia hết cho 3 

12 ⋮ 3 => a ⋮ 3 => a ∈ {0; 3; 6; 9} (2) 

Từ (1) và (2) => a = 0 hoặc a = 6 

Để 246a là số lớn nhất thì a = 6 (vì 2460 < 2466) 

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinABC=\dfrac{1}{2}\cdot5,2\cdot3,5\cdot sin75=\dfrac{91\sqrt{6}+91\sqrt{2}}{40}\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{BAC}=\dfrac{91\sqrt{6}+91\sqrt{2}}{20}\)

\(8-x>\dfrac{11}{3}\)

=>\(-x>\dfrac{11}{3}-8=-\dfrac{13}{3}\)

=>\(x< \dfrac{13}{3}\)

mà x là số tự nhiên lớn nhất có thể

nên x=4

            8 - \(x\) > \(\dfrac{11}{3}\)

 suy ra 8 - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\) 

           \(\dfrac{24}{3}\) - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\)

            \(\dfrac{13}{3}\) > \(x\)

           4\(\dfrac{1}{3}\) > \(x\)

Vậy \(x\) = 0; 1; 2; 3; 4

Vì \(x\) là số tự nhiên lớn nhất nên \(x\) = 4

\(x^2+2>=2\forall x\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2>=4\forall x\)

=>\(-\left(x^2+2\right)^2< =-4\forall x\)

mà \(-\left(y^2-16\right)^4< =0\forall y\)

nên \(-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4< =-4\forall x,y\)

=>\(B=-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4+20< =-4+20=16\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y\in\left\{4;-4\right\}\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình chữ nhật 

=> CD = AB = 4 (cm) 

=> AD = BC = 3 (cm) 

=> BD = AC = 5 (cm)

Số sách đủ để chia là:

\(3+3=6\left(quyển\right)\)

Tổ được chia 8  quyển nhiều hơn tổ được chia 7 quyển là:

\(8-7=1\left(quyển\right)\)

Số tổ được chia sách là:

\(6:1=6\left(tổ\right)\)

Số sách văn và toán là: