Hình tượng con người giàu phẩm chất truyền thống.

* Người lính trong bài thơ Đồng chí hiện lên với vẻ đẹp chân chất, mộc mạc, gắn bó tha thiết với quê hương, giàu tình yêu nước…

* Những người nông dân trong truyện ngắn Làng, đặc biệt là ông Hai là những người thật thà, chất phác, chăm chỉ, yêu làng quê tha thiết…

+ Hình tượng con người mang đậm nét thời đại.

* Ở Đồng chí là tình đồng chí đồng đội. Đây là những tình cảm mới của con người ViệtNam giai đoạn này.

* Ở truyện ngắn Làng, sự thống nhất hài hòa giữa tình yêu làng quê với tình yêu đất nước và niềm tin yêu cách mạng, kháng chiến là vẻ đẹp mới của người nông dân Việt Nam, cũng là của con người Việt Nam trong kháng chiến chống Pháp.

+ Để thể hiện những vẻ đẹp ấy của con người Việt Nam, hai tác phẩm đã lựa chọn sáng tạo được những hình thức nghệ thuật đặc sắc: Bài thơ Đồng chí thành công trong việc sử dụng thể thơ tự do, ngôn ngữ, hình ảnh chân thực, giản dị, hàm súc, gợi cảm… . Truyện ngắnLàng xây dựng  được tình huống truyện đặc sắc, nhân vật  hiện lên sống động, chân thực, đặc biệt ở các trạng thái tâm trạng, ngôn ngữ tự nhiên, gần với đời sống, …

Xét ( a
2 + b
2 + c2 + d
2
) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a
2 + c2 = b
2 + d
2=> a
2 + b
2 + c2 + d
2 = 2( b
2 + d
2
) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(???-.....)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge1\)

mà \(x\left(y+z\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\frac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{16}{16}=1\left(đpcm\right)\)

Tuyển ơi, m giải cho ai thế

 (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)

\(=\left(a^2b^2+2a^2+2b^2+4\right)\left(c^2+2\right).\)

\(=a^2b^2c^2+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4a^2+4b^2+4c^2\)

\(=a^2b^2c^2+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4=a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC

Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF

b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(DA^2=DC.DB\)

c)  Ta thấy rằng \(\Delta DCA\sim\Delta DAB\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{AB}\)

Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.

Vậy nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{2.AH}{2.OB}=\frac{AH}{OB}\)

Ta cũng có \(\widehat{DAH}=\widehat{DBO}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BCA}\) )

Nên \(\Delta DAH\sim\Delta DBO\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DOB}\)

Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{IHK}\) nên \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\)

Xét tứ giác HIOK có \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\) nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HIK}=\widehat{HOK}\)

\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=90^o\Rightarrow IK\perp AB\)

d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.

Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.

Vậy ta có D, O , J  thẳng hàng.

Xét tam giác AFJ có \(AB\perp FJ\)

\(FO\perp BC\) mà BC // AJ nên \(FO\perp AJ\)

Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay \(JO\perp AF\)  (1)

Xét tam giác AIO có \(IK\perp AO;OH\perp AI\Rightarrow\) M là trực tâm tam giác.

Vậy thì \(AM\perp IO\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.

a, ta có \(\widehat{CED}=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)

MÀ \(\widehat{COB}=180-\left(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}\right)=90+\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{CE0}=\widehat{COB}\) LẠI CÓ \(\widehat{ECO}=\widehat{OCB}\) \(\Rightarrow\Delta EOC\simeq\Delta OBC\left(G-G\right)\)

TT \(\Delta ODB\simeq\Delta COB\)

\(\Rightarrow\Delta DOB\simeq\Delta ECO\)

B,

DO \(\Delta DOB\simeq\Delta ECO\Rightarrow\frac{DO}{EC}=\frac{BD}{EO}\Rightarrow EC.BD=DO.EO=DO^2\) =\(AD^2-AO^2=AD.AE-AO^2\)

 =\(\left(AB-DB\right)\left(AC-CE\right)-AO^2\) =\(AB.AC-BD.AC-AB.CE+BD.CE-AO^2\)

\(\Rightarrow DO^2=bc-BD.b-CE.c+DO^2-AO^2\)\(\Rightarrow bc=c.CE+BD.b+OA^2\)

                                                                      \(\Rightarrow\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{bc}=1\)