Bài 1 ,

a, 

Ta có : AB=AC ( giả thiết ) nên \(\Delta ABC\)cân tại A

=>  \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

              Xét \(\Delta MAB\)VÀ \(\Delta MAC\)Có 

                   \(AB=AC\)( Giả thiết )

                      \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Chứng minh trên )

                  Cạnh AM chung

=>  \(\Delta MAB=\Delta MAC\)( Cạnh - góc - cạnh )

b,

Vì E là trung điểm của AB nên AE=EB

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta BCE\)Có

           \(AE=EB\)( Chứng minh trên )

         \(\widehat{AEI}=\widehat{BEC}\)( hai góc đối đỉnh)

            \(EI=EC\)( gỉa thiết )

  =>  \(\Delta AIE=\Delta BCE\)( Cạnh - góc - cạnh  )

 => \(\widehat{IAE}=\widehat{CBE}\)( hai góc tương ứng )

 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI // BC     (1)

C,

Ta có : F là trung điểm của AC nên AF=FC

    \(\Delta AJF=\Delta CBF\)vì      \(AF=FC\)( chứng minh trên )

       ( c-g-c )                           \(\widehat{AFJ}=\widehat{CFB}\)( Đối đỉnh )

•                                      \(JF=BF\)( Gỉa thiết )
• =>   \(\widehat{JAF}=\widehat{CBF}\)( Hai góc tương ứng ) 
• Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AJ // BC   (2)
• Từ (1) và (2) ta có : điểm A nằm ngoài BC , theo tiên đề ơ-clit ta có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với BC qua A   
• => Ba điểm I , A  , J thẳng hàng
•  

Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra: a = bk; b = ck; c = dk

Ta có: \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}=k^3\left(1\right)\)

và \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3=\frac{k^3\left(b+c+d\right)}{b+c+d}=k^3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\), suy ra: a=bk; b=ck; c=dk

ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3=k^3\)mà \(k^3=\left(\frac{a}{b}\right)^3\ge\frac{a}{b}\)dấu"="ra khi a=b=c=d. suy ra: người ra đề tào lao bí đao

nên sửa lại là: Cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=1\)
 

- Ta có: \(x+y+z=0\)

      \(\Leftrightarrow x+y=-z\)

      \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)

      \(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

      \(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

- CMT²: \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)

             \(z^2+x^2-y^2=-2zx\)

- Thay \(x^2+y^2-z^2=-2xy,\)\(y^2+z^2-x^2=-2yz,\)\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)vào đa thức P

- Ta có: \(P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)

     \(\Leftrightarrow P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)

- Đặt \(a=x^3+y^3+z^3\)

- Ta lại có: \(a=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(x+y\right)\)

           \(\Leftrightarrow a=\left(x+y+z\right)^3-3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)-3ab.\left(x+y\right)\)

- Mặt khác: \(x+y+z=0\)

            \(\Leftrightarrow x+y=-z\)

- Thay \(x+y+z=0,\)\(x+y=-z\)vào đa thức a

- Ta có: \(a=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)

- Thay \(a=3xyz\)vào đa thức P

- Ta có: \(P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(P=-\frac{3}{2}\)

<=> 2^x.2².3^x.3¹.5^x=10800

<=> 30^x = 900

<=> 30^x = 30²

=> x = 2

Bạn chỉ mình cách gõ số mũ rồi mình giải cho

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

Hình như đề bài sai rồi bạn kiểm tra lại đề bài với câu a nhé

A D E B C M N

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (Gt)

góc ADB = góc AEC do tam giác ADE cân tại A (gt)

AD = AE do tam giác ADE cân tại A (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> AB = AC (đn)

=> tam giác ABC cân tại A (đn)

b, tam giác ADE cân tại A (gt)

=> góc ADE = (180 - góc D) : 2

góc D = 65 (gt)

 => góc ADE = (180 - 65) : 2 = ...

c, xét tam giác DMB và tam giác ENC có : BD = CE (gt)

góc ADE = góc AED (câu a)

góc DMB = góc ENC = 90

=> Tam giác DMB = tam giác ENC (ch-gn)

d, dùng pytago tính ra AM = 8 

cm AM = AN 

=> AN = 8

bạn tham khảo nha

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

ok