Bài 1:

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi

mk nhé 

(bn ko có câu hỏi)

cok ny chua

đọc kĩ nội qui trước khi đặt những câu hỏi linh tinh nhé

Tôi vừa đưa chiếc xe đạp vào khoảng sân hẹp thì đã nghe vọng ra tiếng cười giòn giã của bố tôi và một vị khách. Đó chắc chắn là một vị khách quý bởi vì ít khi có sự ồn ã, sôi động như thế ở người cha hiền hậu nhưng lúc nào cũng lặng lẽ của tôi.
Tôi bước vội vào nhà. Bố tôi cùng người khách hướng ánh nhìn rạng rỡ, trìu mến đón tôi:
_ Con gái, đây là bác Trung Trực, bạn học hồi trung học với bố, lại cùng bố nhập ngũ. Bác là chiến sĩ lái xe Trường Sơn năm xưa đấy con ạ! 
Bác Trực trạc tuổi bố tôi. Khuôn mặt bác cương nghị nhưng lại rất đôn hậu. Đôi mắt tuy đã hằn nhiều vết chân chim nhưng vẫn ánh lên những tia vui vẻ và trìu mến. Tôi có đang nằm mơ không nhỉ? Tôi vừa học xong “Bài thơ về tiểu đội xe không kính” của nhà thơ Phạm Tiến Duật. Những lời thơ, những lời cô giảng và hình ảnh người chiến sĩ lái xe dũng cảm, kiên cường cứ đọng mãi trong tâm trí tôi. Giờ đây, tôi đang được đứng trước một người chiến sĩ lái xe Trường Sơn đích thực. Thật là một may mắn không ngờ. Tôi cuống quýt:
_ Bố ơi! Bác ơi! Con có thể được ngồi với bố và bác một lát để biết thêm về những ngày tháng chiến đấu năm xưa được không ạ? 
Bác cười và đáp:
_ Sao lại không? Đó là khoảng thời gian đẹp nhất của bố cháu và bác. 
_ Thưa bác, bác chính là người chiến sĩ lái xe Trường Sơn, người lính mà cháu đã được học trong “Bài thơ về tiểu đội xe không kính” của nhà thơ Phạm Tiến Duật, phải không bác? 
_ Ồ, bài thơ ấy nổi tiếng lắm cháu à. Ngày đó, có lẽ lính lái xe Trường Sơn ít ai là không biết bài thơ ấy. Nó nói hộ phần nào khát vọng chiến đấu, những gian khổ, lòng dũng cảm và sự lạc quan của những người lính như bác. 
_ Chính bác cũng đã từng lái những chiếc xe không kính ấy phải không ạ? 
_ Không phải “đã từng” đâu cháu ạ. Mà là bác luôn lái những chiếc xe bị xước, bị va đập, bị bom đạn làm cho rơi vỡ, méo mó những bộ phận bên ngoài như thế. Chiến tranh mà! Để bác kể rõ hơn cho cháu hiểu nhé. Ngày đó, bác lái xe tải, cùng đồng đội chuyên chở lương thực, thuốc men, khí tài,… vào chiến trường miền Đông Nam Bộ. Có những chuyến đi kéo dài hàng tháng trời, gian khổ lắm cháu ạ. Nhất là những đoạn đường xuyên qua dãy Trường Sơn, giặc bắn phá rất dữ dội. Chúng muốn san phẳng tất cả, cắt đứt con đường huyết mạch nối liền Bắc Nam ấy. Tiểu đội xe của bác ban đầu được trang bị toàn xe mới để phục vụ mặt trận. Lúc đó, xe có kính như muôn vàn chiếc xe khác. Nhưng ngày nào xe cũng lao đi giữa bom gầm, đạn nổ khiến kính rạn vỡ, mất dần hết cả. Rồi cả mui xe cũng bị đạn pháo cày hất tung lên. Thùng xe va quẹt nhiều cũng chằng chịt vết xước. Chẳng còn chiếc xe nào còn nguyên vẹn cháu à. 
Tôi vẫn còn tò mò, tiếp tục hỏi bố:
_ Lái xe không kính, không mui, không đèn như thế chắc nguy hiểm lắm bác nhỉ? 
Bác sôi nổi tiếp lời:
_ Nguy hiểm lắm, cái sống cái chết lúc nào cũng trong gang tấc. Lái xe không kính thì mối nguy hiểm gần nhất là bụi đấy. Đường Trường Sơn mùa khô bụi cuốn mù trời sau làn xe chạy. Bụi cuốn vào mặt, vào quần áo. Bụi dày đặc đến mức mắt cay xè, không thể mở nổi. Lúc ấy, râu, tóc, quần áo và cả xe rực lên một màu đất đỏ Trường Sơn. Rồi cả mưa nữa chứ. Mưa Trường Sơn thường bất ngờ. Đang bụi bám đầy thì bỗng cả người nặng chịch vì ướt sũng nước mưa. Mưa xối xả quất vào người, vào mặt, vào mắt. Những làn nước cay xè, buốt rát khiến việc lái xe khó hơn gấp trăm ngàn lần. Thế nhưng, những người lính lái xe như bác không bao giờ dừng lại, luôn phải tranh thủ tránh giờ cao điểm cháu ạ. Cũng vì xe không kính nên mưa gió vứt vào cabin đủ thứ, nào là lá rừng, nào là cành cây gãy, … Bác đã bao lần bị cành cây cứa vào mặt, vào tay cầm vô lăng, đau rát vô cùng. Gian khổ là thế đấy cháu! Mỗi chuyến chở hàng về tới đích thật sự là một kỳ tích. Vậy mà ký tích vẫn luôn xuất hiện đấy! 
Bác mỉm cười, khuôn mặt ánh lên vẻ rạng rỡ và tự hào. Lời bác kể như chất chứa bao nhiệt huyết, bao sôi nổi của một thời tuổi trẻ nơi chiến trường. Bác dường như đang được sống lại những phút giây lịch sử ấy. Không hiểu sao ngay lúc này, những lời thơ của Phạm Tiến Duật lại ùa về, ngân nga trong lòng tôi. Đó chính là một thực tế ở chiến trường ngày ấy. Thế mà, những người lính cụ Hồ vẫn tràn đầy lạc quan, yêu đời, và tin tưởng vào một ngày mai chiến thắng.
Tôi chợt thấy bác Trực trầm ngâm, ánh mắt xa xôi như đang lạc trong dòng hồi tưởng. Còn bố tôi thì ngồi lặng lẽ, khuôn mặt đầy vẻ xúc động. Bác Trực chợt nói:
_ Xe không kính thế mà lại hay cháu ạ. Gặp bạn cũ, gặp đồng đội, gặp đồng hương đều tay bắt mặt mừng qua ô kính vỡ. Giữa đại ngàn mênh mông, bác chợt thấy lòng mình ấm lại vì được chiến đấu bên cạnh những đồng chí yêu thương. 
Giọng bác chợt rung lên, đầy xúc động:
_ Cháu không thể hiểu tình đồng chí thiêng liêng, quý giá thế nào với người lính các bác đâu. Dừng xe, ghé vào một bếp Hoàng Cầm, chỉ cần thêm bát thêm đũa là thấy thân thuộc như anh em một nhà. Dù chốc lát nữa thôi, mỗi người sẽ đi mỗi hướng, có khi chẳng bao giờ gặp lại nhau giữa chiến trường ác liệt. Bác và ba cháu có thể trở về hạnh phúc bên gia đình, nhưng bao nhiêu đồng đội của bác đã ngã xuống. Có một đồng đội của bác đã hy sinh ngay sau vô lăng vì quyết tâm lái xe vượt qua làn đạn dù đang bị thương nặng. Ngày ấy, khẩu hiệu “Yêu xe như con, quý xăng như máu” luôn khắc ghi trong tim những người lính lái xe. Dù có hy sinh, các bác vẫn quyết tâm bảo vệ xe và hàng. 
Bác chợt im lặng. Không khí cả căn phòng bỗng chốc trở nên thật trang nghiêm.
_ Cháu gái của bác, hai câu cuối của bài thơ có phải là: 
“Xe vẫn chạy vì miền Nam phía trước 
Chỉ cần trong xe có một trái tim.” 
Chiến tranh đã qua lâu rồi, nhưng cho đến tận hôm nay, bác và bố cháu không phút nào quên được mình đã từng là người lính. Bác rất tự hào vì mình đã là người lính lái xe Trường Sơn năm xưa, đã tham gia chiến đấu góp phần giành độc lập tự do cho quê hương đất nước. 
Trong tôi bỗng trào dâng một cảm xúc thật kỳ lạ, vừa khâm phục, vừa tự hào. Ngày hôm nay tôi đã hiểu thêm rất nhiều điều. Trước đây, tôi chỉ biết đến cuộc sống êm đềm trong vòng tay ấm áp, chở che của gia đình, thầy cô trong một đất nước hòa bình. Đó là thành quả của bao thế hệ cha anh đã vất vả, hy sinh. Họ chính là bố tôi, bác tôi và những người tôi chưa từng gặp mặt. Tôi phải thật trân trọng cuộc sống hòa bình này và cố gắng trau dồi, hoàn thiện để góp phần xây dựng đất nước thêm tươi đẹp trong thời đại mới. Cảm ơn bác, người lính lái xe năm xưa của Trường Sơn oanh liệt, đã giúp cháu lớn thêm lên nhiều lắm!


 

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập quân đội nhân dân và quốc phòng toàn dân, ngày 22 tháng 12, để chúng tôi hiểu thêm về lịch sử chiến đấu cùa dân tộc, nhà trường đã mời đoàn cựu chiến binh về thăm và trò chuyện. Trong đoàn đại biểu đó, tôi bắt gặp một người lính trên ngực gắn nhiều huân chương và trong buổi lễ chú đã giới thiệu mình là người lính lái xe trong Bài thơ về tiểu đội xe không kính của Phạm Tiến Duật. Cuối buổi, tôi đả lân la đến gặp và có cuộc nói chuyện thú vị với chú.

Các bạn có lẽ không thể hình dung được, người chiến sĩ lái xe trẻ trung, sôi nổi năm xưa giờ đĩnh đạc, oai nghiêm trong bộ quân phục mới. Chú có giọng nói khoẻ, ấm áp và tiếng cười âm vang. Cùng tháng năm, khuôn mặt tuy đã già dặn nhưng vẫn có vẻ hóm hỉnh, yêu đời của người lính. Qua trò chuyện, có thể thấy chú là người rất vui tính, nhiệt tình, đặc biệt là khi chú kể cho tôi về cuộc đời người lính trên tuyến đường Trường Sơn năm ấy. Chú kể với tôi, năm 1969 là năm chú thường cùng các anh em trong tiểu đội lái xe qua đây, cũng là năm mà Mĩ đánh phá rất ác liệt trên tuyến đường này. Bởi đường Trường Sơn, tuyến đường Hồ Chí Minh lịch sử là tuyến đường quan trọng nhất, là đầu mối giao thông, liên lạc hai miền Bắc - Nam

Chúng quyết phá cho bằng được. Chúng thả hàng ngàn tấn bom, cày xới những khung đường, đốt cháy những khu rừng. Hàng nghìn cây đã đổ, muông thú mất chỗ ở. Đã có nhiều người ngã xuống để bảo vệ con đường. Tuy Mĩ đánh phá ác liệt thật, nhưng những đoàn xe vận tải vẫn ngày đêm nối đuôi nhau trên con đường, đem theo bao lương thực, vũ khí đạn dược cho chiến trường miền Nam. Kể một lúc, chú lại mỉm cười và nói với tôi:

-   Cháu thấy đấy, cuộc chiến đấu của các chú trải qua biết bao gian khổ, khó khăn. Những năm tháng ác liệt đó đã khắc hoạ cả một thời kỳ lịch sử của dân tộc ta oanh liệt hào hùng. Trên tuyến đường Trường Sơn giặc Mĩ đánh phá vô cùng ác liệt; bom Mĩ cày xới đất đai, phá hỏng những con đường, đốt cháy những cánh rừng, phá huỷ biết bao nhiêu những rừng cây là lá chắn của ta. Nhưng không vì "bom rơi đạn lạc" như vậy mà các chú lùi ý chí, các đoàn xe vân tải ngày đêm nối đuôi nhau ra tiền tuyến, các chú còn phải đi trong bóng đêm theo sự hướng dẫn của các cô thanh niên xung phong để tiến về phía trước trong màn đêm sâu thẳm của rừng hoang. Có hôm trời tối Mĩ phát hiện ra, ta chuyên chở qua rừng, bọn chúng đã thả bom để không cho ta qua, phá vỡ chiếc cầu nối Bắc - Nam. Nhưng đặc biệt hơn cả là đoàn xe vận tải không có kính vì bị "bom giật bom rung kính vỡ đi rồi". Bom đạn trải xuống hàng loạt khiến nào là kính, nào là đèn vỡ, mui xe bẹp, nào là thùng xe xước... Không có đèn vượt qua dãy Trường Sơn đầy nguy hiểm như thế mà các chú vẫn hoàn thành tốt nhiệm vụ đánh Mĩ, chạy dọc Trường Sơn. Chẳng khác nào "châu chấu đá xe", Mĩ với bao nhiêu thiết bị tối tân đế đánh ta nhưng chúng ta đã vượt qua những gian khổ để đánh chúng. Chú còn nhớ trên các cabin những chiếc xe như thế, bọn chú không cỏ vật gì để che chắn cả, gió táp vào mặt mang theo bao nhiêu là bụi. Gió bụi của Trường Sơn làm mắt cay xè, tóc bạc trắng như người già còn mặt thì lấm lem như thằng hề vậy, thế mà không ai cần rửa, phì phèo châm điếu thuốc hút ngang nhiên, ai nấy nhìn nhau rồi cười giòn giã vang khắp dãy Trường Sơn.

Với những ngày nắng là như vậy nhưng đến lúc mưa thì các chú còn khổ hơn nhiều, Trường Sơn mỗi lúc mưa là mưa như trút nước cộng thêm vào đó là những giọt sương muối ở rừng hòa vào dòng nước mưa phả vào da thịt cùa các chú tê rát cả da mặt, áo thì ướt hết. Lắm lúc lạnh quá các chú phải tì sát vào nhau mà nghĩ thầm: "Vì bảo vệ Tổ quốc phải vượt qua dược thiên nhiên thì mới là những người lính của bộ đội Cụ Hồ". Vì những lời nhủ thầm đó mà chú và các đồng đội mới trải qua được sự khắc nghiệt được thiên nhiên, thiên nhiên trong thời kỳ đó lắm lúc cũng là kẻ địch của mình đấy cháu ạ. Thế nhưng các chú vẫn cầm vô lăng lái một cách hăng hái hàng trăm cây số nữa có đâu cần thay người lái, gió lùa rồi quần áo lại khô thôi.

Cháu biết không: Người lính Trường Sơn năm xưa giản dị, đơn sơ lắm. Để trải qua những ngày tháng ấy các chú phải vượt qua biết bao nhiêu gian lao vất vả mà đặc biệt là phải biết vượt qua chính mình, có ý chí chiến đấu cao. Vượt qua những khó khăn như thế con người mới hiểu được sức chịu đựng của mình thật kỳ diệu. Xe không kính cũng là một thú vị vì ta có thể nhìn cả bầu trời, không gian rộng lớn khoáng đạt như ùa vào buồng lái, những ngôi sao đều nhìn thấy và những cánh chim chạy thẳng vào tim. Tâm hồn người chiến sĩ vui phơi phới, thật đúng là:

       Xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước ,       

Mà lòng phơi phới dậy tương lai.

Trên con đường Trường Sơn, mỗi khi các chú gặp nhau thì thông qua cửa kính bắt tay. Đó là sự động viên, truyền thêm sức mạnh cho nhau để vượt qua khó khản. Mỗi khi giữa rừng, bên bếp Hoàng cầm sưởi ấm bao trái tim người chiến sĩ, các chú nghĩ từng chung bát chung đũa tức là một gia đình, là người trong một nhà rồi đấy cháu ạ. Một cử chỉ nhỏ của người chiến sĩ cũng làm cho họ gắn bó thêm, xiết chặt tình đồng đội.

Được nghe chú kể những vất vả ấy tôi thật khâm phục hơn tình đồng chí đồng đội, lòng dũng cảm hiên ngang của người chiến sĩ. Tôi thầm mơ ước trên thế giới không còn chiến tranh để cuộc sống mãi thanh bình.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/tuong-tuong-minh-gap-lai-nguoi-linh-lai-xe-c36a1737.html#ixzz509rpKSLq

a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.

Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.

b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB. 

Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)

c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.

Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.

Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)

Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:

\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)

Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)

Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)

Dạ em cảm ơn chị đã giải giúp em:)