Lời giải:

Theo đề ra thì $x\vdots 30, 45, 90$

$\Rightarrow x$ là BC$(30,45,90)$

$\Rightarrow x\vdots BCNN(30,45,90)$

$\Rightarrow x\vdots 90$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 90; 180; 270;....\right\}$

Mà $x< 200$ nên $x\in\left\{0; 90; 180\right\}$

Ta có: BCNN(30;45;90) là 90

=> x thuộc B(90)={0; 90 ; 180 ; 270; ...}

Mà x < 200

=> x thuộc { 0; 90;180}

Vậy ....

\(3+3^2+...+3^{2022}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022}\right)\)

\(=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{2020}\cdot\left(1+3+9\right)\)

\(=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2020}\cdot13\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2020}\right)\) ⋮ 13 

Vậy.... 

\(325+16=341\)

325 + 16= 341

a) \(\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{2}\)

\(y=\dfrac{5\times2}{1}=10\)

b) \(\dfrac{42}{25}:\dfrac{y}{5}=\dfrac{6}{5}\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{42}{25}:\dfrac{6}{5}\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{7}{5}\)

\(y=7\)

\(\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{2}\\ =>y=5.2:1=10\)

\(\dfrac{42}{25}:\dfrac{y}{5}=\dfrac{6}{5}\\ =>\dfrac{y}{5}=\dfrac{42}{25}:\dfrac{6}{5}=\dfrac{42}{25}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{5}\\ =>y=\dfrac{7}{5}.5=7\)

2n+3 chia hết cho n-2

=> 2(n-2)+7 chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Hay n-2 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

=> n thuộc { 3;9;1;-5}

Ta có: 2n+3 chia hết n-2; n-2 chia hết cho n-2

=> (2n+3) -2 x (n-2) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(7)={ -1 ; -7 ; 1 ; 7 }

=> n thuộc { 1 ; -5 ; 3 ; 9 }

Vậy ....

Lời giải:

$(\frac{1}{24}-\frac{5}{16}): \frac{-3}{8}+1$

$=\frac{-13}{48}.\frac{-8}{3}+1=\frac{13}{18}+1=\frac{31}{18}$

=(4/96-30/96) : (-3/8) + 1 

=(-3/8) : (-3/8) + 1

=1+1

=2

Diện tích nền căn phòng đó là:

\(6\times9=54\left(m^2\right)\)

Diện tích một viên gạch là:

\(30\times30=900\left(cm^2\right)\)

\(900cm^2=0,09m^2\)

Để lát kín nền căn phòng đó cần:

\(54:0,09=600\left(viên.gạch\right)\)

Đáp số: 600 viên gạch.

Helo

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$. 

TH1: Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó:

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab2}=\overline{ab}\times 4+41$

Dễ thấy vô lý vì $\overline{ab2}$ là số chẵn, còn $\overline{ab}\times 4+41$ lẻ

TH2: Thêm 2 vào bên trái số đó. 

Theo bài ra ta có:

$\overline{2ab}=\overline{ab}\times 4+41$

$200+\overline{ab}=\overline{ab}\times 4+41$

$200-41=\overline{ab}\times 4-\overline{ab}$

$159=\overline{ab}\times 3$

$\overline{ab}=159:3=53$ (thỏa mãn) 

TH3: Thêm 2 vào giữa.

Ta có:

$\overline{a2b}=\overline{ab}\times 4+41$

$a\times 100+20+b=(a\times 10+b)\times 4+41$

$a\times 100+20+b=a\times 40+b\times 4+41$
$a\times 100-a\times 40=b\times 4-b+41-20$

$a\times 60=b\times 3+21$

$a\times 20=b+7$
Vì $b< 10$ nên $a\times 20=b+7< 10+7$

Hay $a\times 20< 17< 20$

Suy ra $a<1$ (vô lý)

Vậy số cần tìm là $53$

1 người ăn hết số gạo trong:

\(180\cdot30=5400\left(ngày\right)\)

180 người ăn trong 16 ngày tương đương với 1 người ăn trong:

\(180\cdot16=2880\left(ngày\right)\)

Sau khi 180 người ăn trong 16 ngày thì 1 người ăn hết số gạo còn lại trong:

\(5400-2880=2520\left(ngày\right)\)

Để ăn hết số gạo còn lại trong 8 ngày cần:

\(2520:8=315\left(người\right)\)

Số người đến thêm là:

\(315-180=135\left(người\right)\)

Đáp số: 135 người

Lời giải:
Giả sử mỗi người được cấp 1 suất gạo/ ngày.

Bếp ăn dự trữ số suất gạo là: $180\times 30\times 1=5400$ (suất) 

Sau 16 ngày thì bếp ăn còn lại số gạo là:

$5400-16\times 180\times 1=2520$ (suất) 

$2520$ suất gạo này dùng cho số người là:
$2520:8:1=315$ (người)

Số người đến thêm là: $315-180=135$ (người)