A = \(\dfrac{2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{4.506}+2024^{4.506}.2024+2025^{2026}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(2023^4\right)^{506}+\left(2024^4\right)^{506}.2024+\overline{..5}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{..1}\right)^{506}+\left(\overline{..6}\right)^{506}.2024+\overline{..5}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..1}+\overline{..4}+\overline{..5}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..0}}{10}\)

A là một phép chia hết (đpcm)

a; \(x\) = \(\dfrac{7}{25}\) + \(\dfrac{-1}{5}\)

     \(x\) = \(\dfrac{7}{25}\) - \(\dfrac{5}{25}\)

      \(x=\dfrac{2}{25}\)

b; \(x=\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{4}{-9}\)

    \(x=\dfrac{45}{99}-\dfrac{44}{99}\)

     \(x=\dfrac{1}{99}\)

c; \(x\) - \(\dfrac{5}{7}\) = \(\dfrac{1}{9}\)

   \(x\)        = \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{5}{7}\)

    \(x=\dfrac{7}{63}+\dfrac{45}{63}\) 

   \(x\) = \(\dfrac{52}{63}\)

6) 7(x - 3) - 5(3 - x) = 11x - 5

7x - 21 - 15 + 5x = 11x - 5

12x - 11x = -5 + 21 + 15

x = 31

7) 4(2 - x) + 3(x - 5) = 14

8 - 4x + 3x - 15 = 14

-x = 14 - 8 + 15

-x = 21

x = -21

Bài 11;

-7.(3\(x\) - 5) + 2.(7\(x\) - 14) = 28

-21\(x\) + 35 + 14\(x\) -  28 = 28

-(21\(x-14x\)) + (35 - 28) = 28

-7\(x\)                + 7            = 28

7\(x\) = -28 + 7

7\(x\) = -21

  \(x=-3\)

Vậy \(x=-3\)

Bài 1:

A = \(\dfrac{377.733+722}{397.733-744}\)

A = \(\dfrac{377.733+722}{\left(377+2\right).733-744}\)

A = \(\dfrac{377.733+722}{377.733+2.733-744}\)

A = \(\dfrac{377.733+722}{377.733+1466-744}\)

A = \(\dfrac{377.733+722}{377.733+722}\)

A = 1

Bài 2:

B = \(\dfrac{579.933-944}{577.933+922}\)

B = \(\dfrac{\left(577+2\right).933-944}{577.933+922}\)

B = \(\dfrac{577.933+2.933-944}{577.933+922}\)

B = \(\dfrac{577.933+1866-944}{577.933+922}\)

B = \(\dfrac{577.933+922}{577.933+922}\)

B =  1

a; \(\dfrac{x}{7}\) = \(\dfrac{9}{y}\) (\(x>y\))

    \(x.y\) = 7.9

    \(xy\)  = 63

Ư(63) = {-63;-21 -9; 7; -3; -1; 1; 3; 7; 9;21; 63}

Lập bảng ta có:

Vì \(x>y\) nên theo bảng trên ta có các cặp số nguyên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-7; -9); (-3; -21); (-1; -63); (9; 7); (21; 3); (63; 1)

b; \(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{3}{y}\) Và \(x< y< 0\)

    \(x.y\) = 3.15 

    \(xy\)   = 45

45 = 3².5;  Ư(45) = {-45; -15; -9; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 9; 15; 45}

Lập bảng ta có:

Vì \(x< y< 0\)

Theo bảng trên ta có:

các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(-45; -1); (-15; -3); (-9; -5)

Bài 3.17 

a = \(\dfrac{n+8}{2n-5}\)  (n \(\in\) N*)

a \(\in\) Z ⇔ n + 8  ⋮ 2n - 5

           2.(n + 8) ⋮ 2n - 5

            2n + 16 ⋮ 2n - 5

       2n - 5 + 21 ⋮ 2n - 5

                     21 ⋮ 2n - 5

        2n - 5 \(\in\) Ư(21)

21 = 3.7; Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: n = 6

Vậy n = 6 thì a là số nguyên tố.

\(\dfrac{7n-1}{4}\) \(\in\) N ; \(\dfrac{5n+3}{12}\) \(\in\) N 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}7n-1⋮4\\5n+3⋮12\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(7n-1\right)⋮12\\5n+3⋮12\end{matrix}\right.\)

⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}21n-3⋮12\\5n+3⋮12\end{matrix}\right.\)

⇒  21n - 3 + 5n + 3 ⋮ 12

      (21n + 5n) ⋮ 12

       26n ⋮ 12

       13n ⋮ 6

        n ⋮ 6

⇒ 7n là số chẵn ⇒ 7n -  1 là số lẻ nên  7n - 1 không chia hết cho 4 

Vậy không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài.

x = 5

y = 14

z = 1.5

( nhân chéo chia ngang)

\(\dfrac{-4}{8}\) = \(\dfrac{x}{-10}\) = \(\dfrac{-7}{y}\) = \(\dfrac{z}{-3}\)

  \(x\) =  \(-\dfrac{4}{8}\).(-10) = 5

  y = -7 : (-\(\dfrac{4}{8}\)) = 14

  z = - \(\dfrac{4}{8}\).(-3) = \(\dfrac{3}{2}\)

Vậy (\(x;y;z\)) = (5; 14; \(\dfrac{3}{2}\))

\(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-9}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{-16}{12}=\dfrac{-4}{3}\)

`-3/4 + (-7)/12`

`= -9/12 + (-7)/12`

`= (-9-7)/12`

`=-16/12`

`=-4/3`

\(S=\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+....+\dfrac{1}{2001!}\)

\(S=1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+.....+\dfrac{1}{2001!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1\times2};\dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2\times3};...;\dfrac{1}{2001!}< \dfrac{1}{2000\times2001}\)

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{2001!}< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{2000\times2001}\)

\(S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2000}-\dfrac{1}{2001}\)

\(S< 2-\dfrac{1}{2001}< 2< 3\)

=> \(S< 3\)