a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

b: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

Xét ΔIBC có

IM là đường cao

IM là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

IH=IK

Do đó: ΔIHB=ΔIKC

=>BH=CK

Do \(f\left(3\right)=f\left(-3\right)\Rightarrow a.3^2+b.3+c=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c\)

\(\Rightarrow9a+3b+c=9a-3b+c\)

\(\Rightarrow6b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+x=ax^2+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

Ta có:

`(25/13)^15 = (25^15)/(13^15) > 1`

`(13/25)^20 = (13^20)/(25^20) < 1`

`-> (13/25)^20 < 1 < (25/13)^15`

Vậy: `(25/13)^15 > (13/25)^20`

(\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > 1¹⁵ > 1

(\(\dfrac{13}{25}\))²⁰ < 1²⁰ < 1

Vậy (\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > (\(\dfrac{13}{25}\))²⁰

a: Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔHAK vuông tại H)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)(AK là phân giác của góc HAB)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

c: Xét ΔCAK có \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

nên ΔCAK cân tại C

ΔCAK cân tại C

mà CP là đường phân giác

nên CP\(\perp\)AK

\(\sqrt{x}=2\)

=>\(\left(\sqrt{x}\right)^4=2^4\)

=>\(x^2=16\)

\(\sqrt{x}\) = 2 (\(x\) ≥ 0)

(\(\sqrt{x}\))² = 2²

  \(x\) = 4

Thay \(x=4\) vào biểu thức \(x^2\)  ta có: \(x^2\)  = 4² = 16

Vậy nếu \(\sqrt{x}\) = 2 thì \(x^2\) = 16 

a: AG\(\perp\)AB

BD\(\perp\)AB

Do đó: AG//BD

b: Ta có: \(\widehat{FEB}=\widehat{FAC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AC

c: Vì \(\widehat{CHD}=\widehat{HDG}\left(=65^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CF//DG

d: Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}\)

=>\(\widehat{A_2}=90^0-45^0=45^0\)

Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{BAC}\left(=45^0\right)\)

mà tia AC nằm giữa hai tia AB,AE

nên AC là phân giác của góc BAE

e: Xét ΔABC vuông tại B có \(\widehat{BAC}=45^0\)

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_2}=45^0\)

f: AC//ED

=>\(\widehat{C_2}=\widehat{CHD}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{C_2}=65^0\)

Ta có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^0\)

=>\(\widehat{C_3}=180^0-65^0-45^0=70^0\)

FE//CD

=>\(\widehat{F_1}=\widehat{C_3}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{F_1}=70^0\)

CF//GD

=>\(\widehat{G_1}=\widehat{F_1}\)

=>\(\widehat{G_1}=70^0\)

a: AF//BE

AF\(\perp\)AC

Do đó: BE\(\perp\)AC

b: Vì \(\widehat{F}=\widehat{EDC}\left(=75^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//CD

mà AF\(\perp\)AB

nên CD\(\perp\)AB

=>\(\widehat{C_1}=90^0\)

Ta có: BE//AF

=>\(\widehat{E_2}=\widehat{F}=75^0\)

Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{E_1}=180^0-75^0=105^0\)

Vì BE\(\perp\)AC

nên \(\widehat{B_1}=90^0\)

Xét ΔEDI có \(\widehat{EIF}\) là góc ngoài

nên \(\widehat{EIF}=\widehat{IED}+\widehat{IDE}\)

=>\(\widehat{IED}=110^0-90^0=20^0\)

EI là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEF}=2\cdot\widehat{DEI}=40^0\)

ΔDEF vuông tại D

=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^0\)

=>\(\widehat{DFE}=90^0-40^0=50^0\)

 cảm ơn bạn nhiều nha

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

=>(a+b)(c-a)=(a-b)(c+a)

=>\(ac-a^2+bc-ba=ac+a^2-bc-ab\)

=>\(-a^2+bc=a^2-bc\)

=>\(-2a^2=-2bc\)

=>\(a^2=bc\)

\[
\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+a}{c-a}
\]

Ta sẽ thực hiện phép nhân chéo:

\[
(a+b)(c-a) = (a-b)(c+a)
\]

Khai triển hai vế của phương trình:

- Vế trái: 

\[
(a+b)(c-a) = ac - a^2 + bc - ab
\]

- Vế phải:

\[
(a-b)(c+a) = ac + a^2 - bc - ab
\]

Từ đó ta có:

\[
ac - a^2 + bc - ab = ac + a^2 - bc - ab
\]

Giản lược hai vế:

\[
-a^2 + bc = a^2 - bc
\]

Chuyển các hạng tử về cùng một vế:

\[
-a^2 + bc - a^2 + bc = 0
\]

\[
-2a^2 + 2bc = 0
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
-a^2 + bc = 0
\]

Chuyển \(-a^2\) qua vế phải:

\[
bc = a^2
\]