Cho hình chữ nhật ABCD, gọi điểm M và N lần lượt là trung điểm AB, DC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại P. Chứng minh góc BPN = 90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VN
1
G
20 tháng 9 2018
a) \(2x^2+2x+5=2\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+5-\frac{2}{4}\)
\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{9}{2}\)
=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{9}{2}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
b) Biểu thức câu b trái dấu với biểu thức câu a nên ta suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức câu b là \(-\frac{9}{2}\)
TN
0
NT
0
CC
19 tháng 9 2018
a,(đang nghĩ)
b,Vì N là trung điểm của AC
M là trung điểm của MP
=>APCM là hình bình hành=>AM//PC=>AB//BC
c,ta có tam giác AMN=CNP(cmt)
=.AM=CP(2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB
=>MB=CP
TT
1
19 tháng 9 2018
\(\frac{1981^2-1980^2}{1981^2+1980^2}\)
\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+1980^2}\)
\(>\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{1981^2+2.1981.1980+1980^2}\)
\(=\frac{\left(1981-1980\right)\left(1981+1980\right)}{\left(1981+1980\right)^2}=\frac{1981-1980}{\left(1981+1980\right)}\)
19 tháng 9 2018
\(z^2+y\left(2x-y\right)-x^2\)
\(=z^2+2xy-y^2-x^2\)
\(=z^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=z^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)⋮\left(x-y+z\right)\)
Chúc bạn học tốt.
TT
1
19 tháng 9 2018
Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)
* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1
* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)
Lại có :
\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)
Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
NT
0