5³ x 3 - 8

5³ x 3 - 8

Hok tốt!

Ta có: x + 1 = 0 => x = -1

          x + 5 = 0 => x = -5 

Lập bảng xét dấu: 

x x + 1 x + 5 -5 -1 0 0 - - + - + +

+) Với x < -5

Ta có: -x - 1 - x - 5 = 4

<=> -2x - 6 = 4

<=> -2x = 10

<=> x = -5 ( ko thỏa mãn )

+) -5 ≤ x < -1

Ta có: -x - 1 + x + 5 = 4

<=> 0x + 4 = 4

<=> 0x = 0 \(\forall\) -5 ≤ x < -1 

+) x ≥ -1

Ta có: x + 1 + x + 5 = 4

<=> 2x + 6 = 4

<=> 2x = -2

<=> x = -1 (thỏa mãn)

Vậy -5 ≤ x ≤  -1

Vì BI và CI là phân giác ABC và ACB 

=> ABI = IBC 

=> ACI = ICB 

=> BIC = 180° - ( IBC + ICB )

Mà ABC + ACB = 180° - A 

=> IBC + ICB = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

=> BIC = 180° - \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

#)Giải :

\(\left|4x-1\right|-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=7\\4x-1=-7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=8\\4x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy ...

Tìm x:

| 4x - 1| - 7 = 0

=> | 4x - 1| = 7

TH1: 4x - 1 = 7        

 => 4x = 8

=> x = 2

TH2:  4x - 1 = -7

=> 4x = -6

=> x = -3/2

\(a,35:\left(\frac{-5}{3}\right)+2\frac{1}{2}:\left(-\frac{5}{3}\right)=35.\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{2}.\left(-\frac{3}{5}\right)\)

\(=-21+-\frac{3}{2}\)

\(=\frac{-42-3}{2}=-\frac{45}{2}\)

\(b,\frac{10^3+2.5^3+5^3}{55}=\frac{\left(2.5\right)^3+2.5^3+5^3}{5.11}\)

\(=\frac{5^3\left(2^3+2+1\right)}{5.11}\)

\(=\frac{5^2\left(8+2+1\right)}{11}\)

\(=\frac{5^2.11}{11}=5^2=25\)

\(C,\frac{27^2.2^5}{6^6.32^3}=\frac{\left(3^3\right)^2.2^5}{\left(2.3\right)^6.2^5}\)

\(=\frac{3^6}{2^6.3^6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\)

Để C dương thì xảy ra các trường hợp:

\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0;\frac{1}{3}-x>0\\\frac{1}{2}-x< 0;\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Để C > 0 

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x< \frac{1}{3}}\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}x>\frac{1}{2}}\)

Vậy \(C>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có: 

\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|=\left|x-4\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+6-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\le x\le6\)

\(|x-4|+|x-6|=2\left(1\right)\)

Ta có: \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

         \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Lập bảng xét dấu :

x-4 x-6 4 6 0 0 - - - + + +

+) Với \(x< 4\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x-6< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=4-x\\|x-6|=6-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được : 

\(\left(4-x\right)+\left(6-x\right)=2\)

\(10-2x=2\)

\(x=4\)( loại ) 

+) Với \(4\le x< 6\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-6< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=x-4\\|x-6|=6-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

ThaY (3) vào (1) ta được :

\(\left(x-4\right)+\left(6-x\right)=2\)

\(2=2\)( luôn đúng chọn ) 

+) Với \(x\ge6\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-6\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-4|=x-4\\|x-6|=x-6\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(x-4\right)+\left(x-6\right)=2\)

\(x=6\)( chọn )

Vậy \(4\le x\le6\)

\(a,\frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right).7=5\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow7x-21=25-5x\)

\(\Rightarrow12x=46\)

\(\Rightarrow x=\frac{23}{6}\)

\(b,\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+7x-2x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-x^2-3x=14-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)