Ta có: \(a+b=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=1^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1\)

Mà \(a+b=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=1-3ab\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(a^3+b^3\)

\(=\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\)\(a^2+b^2-ab\)

Từ \(a+b=1\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^2=0\)\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=1-2ab\)  

Thay \(a^2+b^2=1-2ab\) vào \(a^2+b^2-ab\) ta được : 

\(1-2ab-ab=1-3ab\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

22222222222222222222222222222222222222222

\(A=5-8x-x^2\)

\(A=-\left(x^2+8x+16\right)-21\)

\(A=-\left(x+4\right)^2-21\le21\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(F=2x^2+2y^2-x-y+11\)

\(F=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+2\left(y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)+\frac{87}{8}\)

\(F=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{87}{8}\ge\frac{87}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\\2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}}\)

Vậy GTNN của \(F\) là \(\frac{87}{8}\) khi \(x=y=\frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=\left[\left(x^2-4x+4\right)-1\right]\left[\left(x^2-4x+4\right)+1\right]\)

\(D=\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=\left(x-2\right)^4-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTNN của \(D\) là \(-1\) khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(Q=x^2-4x+5\)

\(Q=\left(x^2-4x+4\right)+1\)

\(Q=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTNN của \(Q\) là \(1\) khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(Q=x^2-4x+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy....

-hok tốt-

viet sai chinh ta le minh dung dm

  a+b+c+d=0 
=>a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3 
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d)) 
==> a^3 +b^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)

a, Biến đổi vế trái :

\(VT=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)=x^3+3x^2+2x\) 2x

b,\(\left(3x-2\right)\left(4x-5\right)-\left(2x-1\right)\left(6x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-15x-8x+10-\left(12x^2+4x-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-23x+10-12x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow12-21x=0\)

\(\Leftrightarrow-21x=-12\)

\(\Leftrightarrow21x=12\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{7}\)

c,

a, bạn thêm

Vậy VT=VT(đpcm)

nhé