\(x^5+x^4+1\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(x^8+x+1\)

\(=x^6\left(x^2+x+1\right)-x^5\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(B=1...12...25\) (\(2014\) chữ số \(1\), \(2015\) chữ số 2)

\(=5+2\left(10+10^2+...+10^{2015}\right)+\left(10^{2016}+10^{2017}+...+10^{4029}\right)\)

\(=5+2.10\left(1+10+...+10^{2014}\right)+10^{2016}\left(1+10+...+10^{2013}\right)\)

\(=5+2.10.\dfrac{10^{2015}-1}{9}+10^{2016}.\dfrac{10^{2014}-1}{9}\)

\(=\dfrac{45}{9}+\dfrac{2.10^{2016}-20}{9}+\dfrac{10^{4030}-10^{2016}}{9}\)

\(=\dfrac{\left(10^{2015}\right)^2+10.10^{2015}+25}{9}\)

\(=\left(\dfrac{10^{2015}+5}{3}\right)^2\)

- Vì \(\left\{{}\begin{matrix}10^{2015}mod3=1\\5mod3=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(10^{2015}+5\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\dfrac{10^{2015}+5}{3}\) là số tự nhiên.

Vậy B là số chính phương.

lưu ý 8...89

ngu

a) ĐKXĐ : \(\dfrac{-3}{3x+5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+5\le0\)

\(\Leftrightarrow3x\le-5\)

\(\Leftrightarrow x\le-\dfrac{5}{3}\)

b) ĐKXĐ :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\4x-4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Tự vẽ hình nhá ( trên đây khó vẽ )

a) Vì M là điểm đối xứng với H qua BC

=> BC là đường trung trực của MH 

=> BH = BM , HC = MC

Xét tam giác BHC và tam giác BMC , có :

               BC : cạnh chung 

               BH = BM 

               HC = MC

=> ĐPCM 

b) Ta có : BH vuông góc với AC

 \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)

Tương tự với CH vuông góc với AB

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABH}+\widehat{HBC}+\widehat{ACH}+\widehat{HCB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+30^o+30^o+\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=60^o\)

Mà \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=180^o-\widehat{BHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=120^o\)

Mặt khác \(\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\) ( 2 tam giác bằng nhau )

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)

Ta có: $△$ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)

Suy ra: AH là tia phân giác của góc A

Lại có: AI = AK (gt)

Suy ra: $\Delta$AIK cân tại A

Do AH là tia phân giác của góc A

Nên AH là đường trung trực của IK

Vậy I đối xứng với K qua AH.

Lời giải:
Sửa lại đề: Tính $A=\frac{a^3+b^3+c^3}{-abc}$

Do $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

Ta có:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Khi đó:

$A=\frac{3abc}{-abc}=-3$